장30 수학자들과 논쟁하다

Princeton 연구소에서는 물리학과 수학 부서가 휴게실을 공유합니다. 우리는 매일 오후 4시에 그곳에서 차를 마신다.한편으로는 영국 학교의 스타일을 모방하고, 다른 한편으로는 휴식을 취하기에 좋은 방법이기도 합니다.모두가 앉아서 체스를 두거나 이론에 대해 토론할 것입니다.그 당시 토폴로지는 화제였습니다. 나는 아직도 한 남자가 소파에 앉아 그것을 알아내려고 노력하는 것을 기억하고 다른 남자는 그의 앞에 서서 이렇게 말했습니다. 왜?소파에 앉은 남자가 물었다. 너무 쉬워요!너무 쉽다!서 있는 사람이 말했고, 그는 일련의 논리적 추론을 내놓았습니다, 먼저 당신이 이것과 이것을 가정하고, 우리는 이것과 저것에 대한 Kerkow의 이론을 사용하고, 그 다음에는 Waffenstower의 정리가 있고, 우리는 이것을 대입하여 저것을 만듭니다.이제 여기에 벡터를 배치하는 식으로 소파에 앉아 있는 사람이 이 모든 것을 소화하기 위해 고군분투하는 반면 서있는 사람은 15분 동안 빠르고 격렬하게 이야기합니다!그가 끝낸 후, 소파에 앉아 있던 남자가 말했다: 예, 예!정말 간단합니다.

물리학을 공부하는 우리들은 모두 삐딱하게 웃었고, 이 두 사람의 논리를 이해할 수 없었다.결국 우리는 단순한 것이 입증된 것과 같다는 데 동의했습니다. 그래서 우리는 이 수학자들과 농담을 했습니다. 우리는 새로운 정리를 발견했습니다. 수학자들은 매우 간단한 정리를 증명하는 방법을 알고 있습니다. 모든 증명된 정리는 매우 간단하기 때문입니다. 그 수학자들은 우리의 정리를 그다지 좋아하지 않기 때문에 다시 한 번 장난을 쳐보겠습니다.수학자들은 단순한 것만 증명하기 때문에 세상에는 결코 놀라운 일이 없을 것이라고 나는 말한다. 수학자 문제

수학자에게 토폴로지는 그렇게 단순한 주제가 아닙니다. 토폴로지에는 완전히 반직관적인 이상한 가능성이 많이 있습니다.그래서 다른 아이디어를 생각해 냈습니다.나는 그들에게 도전합니다: 당신이 정리를 제시하고, 내가 이해할 수 있는 방식으로 그것이 가정하는 것과 정리가 무엇인지 등을 말하면 그것이 참인지 거짓인지 즉시 말할 수 있습니다. ! 그런 다음 다음과 같은 일이 발생합니다. 손에 오렌지가 있다고 가정합니다.음, N개로 자르면 N은 무한수가 아닙니다.이제 조각들을 다시 합치면 태양만큼 커집니다.이 진술은 참입니까 아니면 거짓입니까?

구멍도 없는데? 반 구멍도 아닙니다. 불가능한!그런 건 없어! 하아!우리가 그를 잡았어!다들 와서 봐!이것이 누구누구의 측량불가정리! 그들이 나를 어리둥절하게 만들었다고 생각했을 때, 나는 그들에게 상기시켜 주었습니다. 당신은 방금 오렌지라고 말했습니다!그리고 원자보다 작은 오렌지 껍질은 자를 수 없습니다! 그러나 연속성 조건을 사용할 수 있습니다. 영원히 절단할 수 있습니다! 아니요, 방금 오렌지라고 하셨으니 진짜 오렌지에 대해 말씀하시는 것 같습니다. 그래서 나는 항상 이깁니다.내가 맞다고 생각하면 최고다.내가 틀렸다면 항상 그들의 이야기에서 구멍을 찾는 방법이 있습니다.

사실, 나는 단지 무작위로 추측하는 것이 아닙니다.나는 누군가가 나에게 무언가를 설명하고 그것을 이해하려고 할 때 오늘날에도 여전히 사용하는 방법이 있습니다. 계속해서 예를 들어보십시오. 예를 들어, 수학을 공부하는 사람들은 놀랍게 들리는 정리를 제시하고 모두가 매우 흥분합니다.그들이 나에게 정리의 조건을 말했을 때 나는 그들을 만족시킬 상황을 상상했다.그들이 수학적 집합에 대해 말할 때 나는 구체를 생각하고 두 개의 호환되지 않는 집합은 두 개의 구체입니다.그런 다음 상황에 따라 공이 다른 색을 띠거나 머리카락이 자라거나 다른 이상한 일을 할 수 있습니다.마침내, 그들이 그 아기 정리를 내놓았을 때, 나는 그것이 내 털이 많은 녹색 공에 맞지 않는다고 생각하고 선언했습니다.

그들의 정리가 사실이라고 말하면 그들은 기뻐할 것입니다. 그러나 나는 잠시 동안 그들을 기쁘게 했을 뿐이고, 그 후에 내 반례를 제시했다. 오, 우리는 지금 여러분에게 말하는 것을 잊었습니다. 이것은 제2종의 하우스도르프 동형사상 정리입니다. 그래서 저는 이렇게 말했습니다. 음, 이건 너무 간단해요, 너무 간단해요!그때까지는 Hausdorff 동형이 무엇인지 전혀 몰랐지만 내가 옳다는 것을 알았습니다.수학자들은 그들의 토폴로지 정리가 직관에 반한다고 생각하지만, 내가 대부분의 경우 그것을 올바르게 이해하는 이유는 그것들이 보이는 것만큼 이해하기 어렵지 않기 때문입니다.점차적으로 당신은 그 미세한 구분의 이상한 특성에 익숙해지고 당신의 추측은 점점 더 정확해집니다.

그러나 내가 종종 이 수학자 그룹을 괴롭혔지만 그들은 항상 나에게 매우 친절했습니다.그들은 이론을 내놓는 것을 그들의 일로 삼고 그것을 하는 것을 즐겼던 행복한 무리였습니다.그들은 종종 그 단순하고 사소한 이론에 대해 토론하고, 간단한 질문을 하면 항상 설명하려고 노력합니다. 나와 화장실을 같이 쓰는 수학자 Paul Olum이라는 수학자입니다.우리는 좋은 친구가 되었고 그는 항상 나에게 수학을 가르치고 싶어했습니다.호모토피 그룹 수준에 이르자 결국 포기했는데 그 수준 이하에서는 꽤 이해가 된다. 내가 배운 적이 없는 것은 등고선 통합입니다.

고등학교 물리학 교사인 Bede 씨가 책을 줬는데 내가 아는 적분 방법은 모두 이 책에서 배운다. 문제는 수업이 끝난 어느 날 그가 나에게 머물라고 요청했다는 것입니다.Feynman은 수업 시간에 너무 말을 많이 하고 목소리가 너무 크다고 말했습니다.나는 당신이 이 수업이 너무 지루하다고 생각한다는 것을 알고 있습니다. 그래서 이제 이 책을 드립니다.이제부터 너는 뒷구석에 앉아 이 책을 주의 깊게 읽고 모든 것을 이해할 때까지 말을 못하게 하겠다. 그래서 물리 수업을 들을 때마다 선생님이 파스칼의 법칙이라든가 다른 것을 가르쳐도 무시했습니다.나는 교실 구석에 앉아 Woods의 "Advanced Calculus"를 읽었습니다.Bader는 내가 Practical Calculus를 약간 읽을 것을 알고 있었기 때문에 대학 2학년과 3학년 학생들을 위한 이 큰 책을 나에게 주었습니다.이 책에는 푸리에 시리즈, 베셀 함수, 행렬식, 타원 함수 및 이전에 몰랐던 다른 놀라운 것들이 포함되어 있습니다.

그 책은 또한 적분 표기법 내에서 매개변수와 관련하여 미분하는 방법을 알려줍니다.나는 나중에 이 기술이 대학 과정에서 많이 가르치지 않는다는 것을 알게 되었지만 요령을 터득하고 반복해서 사용했습니다.그래서 그 책의 독학에 의지해 점수를 매기는 방식이 다른 경우가 많다. 자주 일어나는 일은 MIT나 Princeton에 있는 제 친구들이 학교에서 배운 표준 방법이 통하지 않기 때문에 몇 가지 요점에 난처해하는 것입니다. 등고선 적분이나 급수 전개였다면 어떻게 알아낼지 알아냈을 텐데, 이제 벽에 부딪혔습니다.이때 적분 부호 내에서 미분을 취하는 방법에 의지했는데, 이는 도구 상자가 다르기 때문입니다.다른 사람들이 도구를 다 써서 답을 찾을 수 없을 때, 저에게 맡겨주세요!