장12 11장 우주는 유한한가, 무한한가?

우주 시대 이전에 천문학은 모든 과학 중에서 가장 신비한 것으로 여겨졌으나 지금은 갑자기 큰 관심의 대상이자 실용적인 응용 과학이 되었습니다.최초의 인공위성 이후 별을 향해 한 번도 호기심 어린 눈을 들어 본 적이 없는 많은 사람들이 지금은 그렇게 하고 있습니다.달의 움직임, 행성의 물리학 등과 같은 주제는 멀리 떨어진 천문대에 거주하는 소수의 전문가들의 영역이었지만 이제 신문의 페이지와 텔레비전 화면을 가득 채웁니다. 그러나 천문학에서 가장 흥미로운 질문은 완전히 비실용적이며 궁극적인 대답이 무엇이든 간에 그것은 인류의 실제적인 문제와 전혀 관련이 없습니다.이 문제는 우주의 본질과 구조이며, 우리는 우주에 살고 있으며 우리 자신도 우주의 일부입니다.이 신비한 질문은 의심할 여지 없이 과학에서 가장 위대하고 근본적인 질문 중 하나이며, 인간이 생존을 위해 고군분투할 때 생각할 여유가 있을 때부터 계속해서 질문되었습니다.이 질문은 인간사와 아무 관련이 없기 때문에 더욱 매력적입니다. 인간의 마음은 종종 형이상학에 가까운 생각에 당황합니다.

거의 모든 사람이 어떤 식으로든 유한과 무한의 대립이라는 본질적으로 대답할 수 없는 질문에 직면합니다.물론 무한히 작거나 무한히 큰 것을 인간의 마음으로 생각할 수는 없지만, 유한성이라는 개념도 공간이나 시간에 적용할 때 생각할 수 없다.세 번째 생각은 없습니다: 우주가 유한하지 않다면 무한할 것입니다.이것은 우리 우주의 본질에 대한 모든 논의가 중심이 되어야 하는 딜레마입니다. 키가 3피트인 소년도 이 문제에 직면할 수 있습니다.그는 화학자의 창문에서 큰 병과 똑같지만 더 작은 병을 들고 있는 흰 수염 난쟁이를 보여주는 플래카드가 있는 큰 광고 병을 볼 수 있습니다.물론 이 그림의 병에는 또 다른 표시가 있는데, 손에 병을 들고 있는 더 작은 난쟁이를 보여주고 있으며, 이 작은 병에는 여전히 손에 병을 들고 있는 더 작은 난쟁이가 있습니다.비록 3, 4대 드워프의 병에 있는 초대장까지 선명하게 보일 정도로 인쇄 기술이 발전하지는 않았지만, 이 드로잉 방식은 초대장의 그래픽이 단계적으로 무한대로 축소될 수 있음을 의미합니다. .원래 병을 살펴본 후 창 밖에 있는 아이들은 다음과 같이 질문할 수 있습니다. 이 패턴을 한 번에 한 단계씩 반복해야 하는 수준은 무엇입니까?분명히 그래픽은 끝없이 축소되고 축소될 수 있습니다!

물론 어느 시점에서 그것은 멈춰야 하며, 인간의 마음은 이 무시무시한 무한의 개념 앞에서 움츠러듭니다.그러나 마음에 관한 한 탈출구는 없고 난쟁이와 병이 한 걸음 한 걸음 줄어들고 있다고 생각하지 않을 수 없습니다.가장 작은 숫자 뒤에는 항상 더 작은 숫자의 가능성이 있습니다. 이것은 무한의 한쪽 끝일 뿐이며 사물도 단계적으로 확장될 수 있습니다.아무리 큰 것이 집이든, 대륙이든, 지구 전체이든, 태양이든, 태양계든, 은하계든, 모든 은하계든, 우주이든 간에, 당신이 할 수 없다면 항상 더 큰 것이 있습니다. 당신은 적어도 그것이 도착하는 것을 상상할 수 있습니다.우주의 가장 먼 변방이 큰 책에 "우주의 궁극체"라고 쓰여진 울타리로 둘러싸여 있다고 묘사한다면, 우리의 마음은 즉시 울타리를 뛰어넘고 질문할 것입니다. ?울타리를 아무리 움직여도 우리는 언제나 그것을 뛰어넘을 수 있고 무한의 개념이 우리 앞에 다시 나타난다.

지금까지 우리는 공간의 범위에 대해서만 논의했습니다.그러나 우리가 시간에 대해 생각할 때, 유한 대 무한의 문제가 다시 우리에게 돌아옵니다.원시인이 있습니까?그렇다면 시작 이전에는 무엇이었습니까?모든 것에는 끝이 있을까요?시간은 영원이라는 이해할 수 없는 끝없는 길이로 확장되는가? 공간과 시간의 이 두 수수께끼는 우리가 살고 있는 우주에 적용될 때 특히 어려워집니다.우주가 시간과 공간 모두에서 유한하다면 우리는 다음과 같이 질문해야 합니다. 한계를 넘어선 것은 무엇입니까!시작하기 전에 무엇이 있었습니까?종말 이후는?그러나 인간의 마음은 무한을 위해 유한을 포기할 수 없으며 우주가 공간과 시간 모두에서 무한히 확장되는 방식을 이해할 수 없습니다.세 번째 가능성은 공간과 시간이 모두 무한하지만 물질은 공간의 유한한 부분에 일정 시간 동안만 존재한다는 것입니다.이 세 번째 아이디어는 처음 두 가지 가능성보다 더 만족스럽지 않습니다. 물리적 우주의 현상을 광활한 시공간의 바다에서 잃어버린 단순한 사소한 사건으로 축소하기 때문입니다.우리의 정상적인 사고 방식으로는 어떤 해결책도 생각할 수 없기 때문에 이러한 신비한 질문에 대해 생각하는 것조차 완전히 무의미해 보입니다.우리는 이 논쟁을 판단할 증거나 반증이 없다는 본능적인 느낌을 가지고 있습니다.그러나 인간의 본성은 어려움 앞에서 무력한 것으로 만족하지 않습니다.고대에는 모든 종류의 추측이 일반적으로 신념, 종교적 교리, 심지어 개인의 취미에 기반을 두었습니다.모든 사람이 이론을 자유롭게 선택하고 선택할 수 있다는 사실은 재미있을 수 있지만 우주의 진정한 본질을 드러내지는 않습니다.수천 년 동안 대부분 무익한 논쟁이 있었습니다.

그러던 중 20세기 과학의 놀라운 발전이 갑자기 상황을 바꾸어 놓았습니다.천문학과 이론 물리학은 이제 이전에는 상상할 수 없었던 개념과 아이디어를 사용하여 새로운 각도에서 이 문제를 해결할 수 있는 도구를 제공합니다.상대성 이론과 200인치 망원경과 거대한 전파 망원경(전파 망원경)과 같은 엄청나게 개선된 천문학적 관측 장치는 우리에게 우주 구조에 대한 오래된 질문을 조사할 수 있는 도구를 제공했습니다. 개인적인 신념이나 신념에 의존하지 않고 취미.이것은 반드시 우리가 그 어느 때보다 우주의 본질을 이해하는 데 더 가까워졌다고 말하는 것은 아니지만, 적어도 문제와 그 해결 가능성은 그 어느 때보다 훨씬 더 흥미진진합니다.

현대 과학이 이해하는 한, 우주에 대한 우리의 포괄적인 관점은 더 이상 달, 행성 또는 별에 초점을 맞추지 않고 은하수(천하)를 우주의 기본 물질 단위로 간주합니다.이전에 나선형 성운으로 알려진 이 은하는 천문학자들이 수년 동안 당황해 온 하늘에서 매우 멀리 떨어진 물체입니다.이제 천문학에서 전형적인 은하수는 거대한 섬과 같은 우주를 형성하기 위해 결합된 많은 별들의 거대한 질량으로 묘사되며, 그 부피는 우리 태양계가 속한 은하수와 같습니다.네덜란드 천문학자 1월과 함께 시간.Jan H. Oort는 이렇게 말했습니다. 인류는 거의 200년 동안 파수꾼으로서 자신을 향해 다가오는 일련의 이상한 물체를 지켜보는 상황에 있었습니다.처음에 이러한 물체는 흐릿하고 흐릿한 그림자로 나타났습니다.더 강력한 망원경으로 그것들을 점점 더 가까이 가져왔을 때, 우리는 그것들이 별의 무리라는 것을 깨달았고, 더 나아가 그것들이 다른 모양과 유형을 가진 많은 시스템으로 나뉘는 것을 보았고, 이제 우리는 많은 별의 내부 구조를 분석할 수 있게 되었습니다. 세부 사항의 클러스터.

하나의 은하에는 1000억 개의 별이 있을 수 있으며, 기록된 그러한 은하의 수는 적지 않게 수십억 개이며 모두 강력한 망원경으로 우주 깊은 곳에서 관찰됩니다. 위의 세부 사항은 흥미롭지만 우주 구조의 근본적인 문제를 연구할 때 너무 많은 주의를 기울일 필요는 없습니다.지금 가장 중요한 것은 그러한 진술, 즉 은하를 우주의 기본 단위로 간주하고 우주를 구성하는 원자라고 할 수 있습니다. 우주의 은하 분포에 대해 두 가지 중요한 발견이 이루어졌습니다.첫 번째는 가장 강력한 망원경으로 볼 수 있듯이 은하수가 우주 전체에 고르게 분포되어 있는 것처럼 보인다는 것입니다.은하수는 성단과 성단을 형성하는 경향이 있는데, 이러한 성단 경향은 우주 전체 어디에서나 통계적으로 유사하다.두 번째 발견은 20세기 초에 V. 중.슬리퍼(VM슬리퍼) 마. 피.헤보(EP Hubble) 및 M. 엘.ML Humason에서 제작했습니다.그들은 은하들이 서로 멀어지고 있고 두 은하의 속도는 그들 사이의 거리에 비례한다는 것을 발견했습니다.이 현상은 우주가 팽창하고 있다는 이론을 낳았습니다.20세기는 과학적 놀라움으로 가득 차 있었고, 우주 팽창 이론은 아마도 20세기 천문학에서 가장 중요하고 흥미로운 발견일 것입니다.

분명히, 은하의 진정한 본질과 그 이상한 이동에 대한 지식은 우주의 본질을 연구하는 사람들에게 생각할 거리를 많이 제공해야 합니다.그러나 이러한 위대한 발견은 더 큰 사고 체계 내에서 이해할 수 있는 포괄적인 이론 없이는 쓸모가 없습니다.과학에서 가장 운 좋은 우연의 일치 중 하나는 천문학자들이 우주 팽창 현상을 발견하기 불과 몇 년 전에 이론 물리학자들이 수학 방정식에서 같은 생각을 추론하게 된 것입니다.이 방정식은 모두 유명한 특수 상대성 이론(Special Theory of Relativity)에서 탄생했으며, 특수 상대성 이론은 Albert입니다.1905년에 알버트 아인슈타인이 개발했고 1917년에 홍보했습니다.

상대성 이론은 일반인이 이해할 수 없다고 하지만, 우주의 본질을 논하는 한 아인슈타인의 사상에 의존하지 않고는 논할 수 없다.상대성 이론은 우주의 기본 실체인 공간, 시간, 물질에 대한 우리의 개념에 혁명을 일으켰습니다.아인슈타인 자신과 그의 시대의 수학자들은 곧 상대성 이론이 우리 주변의 우주에 무슨 일이 일어났는지에 대한 대답할 수 없는 고대의 질문을 해결하기 위한 독특하고 강력한 도구라는 것을 깨달았습니다.불행히도 상대성 이론에는 인간의 감각에 대한 특정한 인식을 넘어서는 개념이 있습니다.상대성 이론의 다양한 개념은 우리 사고의 구조에서 자리를 차지하지 않는 요소, 즉 4차원(또는 번역 차원, 정도)을 포함합니다.

수학적 용어로 차원은 공간의 큰 확장입니다.무한히 가는 선은 한 방향으로만 늘어나므로 1차원입니다.평평한 종이와 같은 평면은 두 방향으로 뻗어 있으며 종이의 두께를 무시하면 길이와 너비만 있습니다.따라서 평면은 2차원입니다.상자는 높이, 길이, 너비가 세 방향으로 늘어서 공간이 입체적입니다.평면의 두 치수는 종이의 각 모서리에서 즉시 볼 수 있는 직각을 형성합니다.공간의 3차원도 마찬가지입니다. 상자의 각 모서리는 3개의 직각을 형성하는 3개의 면을 결합하여 형성됩니다. 종이 조각의 상자에 대해 이야기할 때 차원을 하나 더 추가합니다. 즉, 2차원에서 3차원으로 변경됩니다.우리 생각의 일반적인 한계로는 지금까지만 갈 수 있습니다.이 상자가 또 다른 차원으로 커진다는 것을 구체적으로 느끼는 것은 불가능하다.상자의 모서리에 다른 면을 추가하여 원래 세 면과 직각을 이룰 공간이 없습니다.다시 말해서, 4차원의 개념은 단순히 우리 감각의 타고난 상태에 맞지 않습니다.

많은 사람들은 4차원은 평범한 사람들이 상자를 이해하거나 구체적으로 느낄 수 있는 것처럼 위대한 수학자나 과학자만이 이해할 수 있는 극도로 어려운 문제라고 생각합니다.이 생각은 사실이 아닙니다.인간의 마음이 아무리 영리하고 기민하다 해도 4차원을 구체적으로 느낄 수는 없습니다. 우리 몸이 차지하는 공간은 3차원이기 때문입니다.우리의 감각으로 받은 인상과 우리의 모든 경험은 3차원으로만 분포되어 있고 우리의 생각과 공간에 대한 생각은 우리의 경험과 일치해야 합니다.4차원 세계의 속성에 대한 지식은 오직 한 가지 방법, 즉 논리와 추론을 통해서만 얻을 수 있습니다.물론 4차원 사물의 기묘한 성질을 철저히 연구하기 위해서는 어떤 특수한 수학을 이용해야 하지만 그렇다고 해서 4차원 세계의 문이 항상 닫혀있어야 한다는 뜻은 아니다. 열쇠.사실, 약간의 생각을 할 의향이 있는 사람이라면 누구든지 수영을 위해 이 이상한 장소에 들어갈 수 있습니다. 우리의 여정은 2차원의 세계에서 시작하여 3차원의 세계로 들어갑니다.이러한 전환을 할 때 발생하는 모든 변화에 주의를 기울입니다.우리는 이 모든 변화를 쉽게 이해하고 몸으로 느낄 수 있습니다. 우리가 떠나는 세상과 도착하는 세상이 우리의 감각적 능력의 범위 안에 있기 때문입니다.이러한 변화는 모두 우리의 일상적인 3차원적 경험과 관련되어 있기 때문에 신비롭지 않습니다.그런 다음 4차원으로 출발하여 이전 관찰과 비교하여 이 이상한 범위에 대한 이해를 얻으려고 노력할 것입니다. 한없이 얇은 종이라고 할 수 있는 2차원의 영역에서 출발합니다.우리는 이 종이 위에 원을 그립니다. 그리고 이 원도 물론 2차원 이미지입니다.그런 다음 우리는 경험의 세계인 3차원 공간의 영역으로 들어가 이 공간에 구체를 만듭니다. .이 두 형태는 사촌간이며, 본성만 보아도 가까운 혈연 관계임을 알 수 있다.사실, 가까운 관계를 나타내기 위해 둘 다 동일한 성을 부여해야 합니다. 이 원을 하위 영역이라고 부를 수 있습니다.사각형과 정육면체 사이에도 같은 혈연 관계가 존재하며, 우리는 사각형을 하위 정육면체라고 부를 수 있습니다. 이제 4차원으로 이동할 준비가 되었으므로 구와 원에 해당하는 기하학적 모양을 4차원에 배치합니다.즉, 4차원체와 구의 관계는 구와 원의 관계와 같아야 한다.4차원의 영역을 표현할 방법이 없듯이 우리는 그러한 형상을 기술할 방법이 없습니다.우리는 4차원 기이한 땅을 나타내는 상자를 그릴 수 있을 뿐이고, 이 상자에 우리가 이 세계에 넣은 4차원 물체의 이름을 쓸 수 있습니다.이 몸은 또한 다른 두 형상의 사촌이기 때문에 같은 성을 가질 자격이 있으며 우리는 그것을 하이퍼스피어라고 부릅니다.이제 우리는 이 하이퍼스피어의 본질을 결정해야 합니다. 잠시 원을 검토해 봅시다.경계는 선이고 선 자체는 하나의 차원만 가집니다.그러나이 선은 원을 형성하기 위해 구부릴 두 번째 차원이 필요합니다. 그렇지 않으면 직선 만 가능하고 원을 형성하지 않을 수 있습니다.원이 닫힌 2차원 도형이 될 수 있게 하는 것은 이 선의 곡선 특성입니다.이 원의 외부 경계, 즉 선은 시작도 끝도 없지만 무한하지만 크기로 나타낼 수 있는 일정한 길이를 가지고 있습니다.원 안에 점을 넣으면 이 점은 1차원 경계선에 의해 제한되고 원의 2차원 범위 내에 있게 됩니다. 위에서 말한 내용은 매우 명확하고 보기 쉽습니다.이제 우리는 구로 가서 같은 일을 할 것입니다.원에서 구체로의 전환은 차원을 추가해야 하기 때문에 구체를 설명할 때 이전 단락에서 말한 것을 반복하고 차원에 대해 이야기할 때마다 차원을 하나 더 추가하면 됩니다.원과 구에 대한 진술은 하나 이상의 차원을 제외하고는 모든 측면에서 정확하게 일치합니다. 구로 넘어 갑시다.그 경계는 그 자체가 2차원인 표면입니다.그러나 구를 형성하기 위해서는 이 표면이 구부러질 수 있도록 3차원을 가져야 합니다. 그렇지 않으면 평평한 판의 평면일 수 있으며 결코 구가 되지 않습니다.구가 닫힌 3차원 모양이 될 수 있는 것은 표면의 곡률 때문입니다.구의 바깥쪽 경계, 즉 구의 표면은 시작도 끝도 없지만 무한하지만 제곱인치로 표현할 수 있는 일정한 면적을 가지고 있습니다.구에 점을 넣으면 그 점은 2차원 경계면으로 제한되는 구의 3차원 범위 내에 있게 됩니다. 이전 단락의 설명은 그 의미에 대해 전혀 생각하지 않고 이전 단락의 원에 대한 설명을 단어 단위로 복사했습니다.이 지침이 작성되었을 때 구는 염두에 두지 않았습니다.원에 대한 설명에서 치수가 언급되는 곳에 치수가 추가되는 한, 이 설명은 구에 대한 설명으로 바뀔 수 있습니다.기계적으로 쓰여진 이 설명을 다시 읽으면 완벽하게 정확하다는 것을 알게 됩니다.이것은 구의 겉보기 속성 중 일부가 진실하고 틀림없이 진술되었음을 보여 주며, 우리는 구를 전혀 보지 않고 이 지식을 얻습니다.위의 설명은 3차원 감각이 없는 2차원 영역에 사는 사람을 가정하여 설명할 수 있습니다.그의 사고 구조에 대한 이러한 엄격한 제한에도 불구하고 그는 구체를 정확하게 묘사할 수 있었습니다. 이제 하이퍼스피어를 설명할 준비가 되었으니 위의 설명을 다시 적용하겠습니다.이번에는 구에 대한 설명을 빌리고 치수에 대해 언급할 때마다 치수를 추가합니다.결과는 하이퍼스피어의 일부 속성을 설명하는 진술이어야 합니다. 하이퍼스피어에 대해 이야기해 봅시다.하이퍼스피어의 경계는 공간이고 공간 자체는 3차원밖에 없다.하이퍼스피어를 형성하기 위해서는 이 공간이 구부러지고 통과할 수 있는 4차원을 가져야 하며, 그렇지 않으면 평평한 판의 공간일 뿐 절대 하이퍼스피어가 될 수 없습니다.하이퍼스피어가 닫힌 4차원 형태가 될 수 있게 하는 것은 바로 이러한 공간 곡률입니다.공간인 초구의 외부 경계는 시작도 끝도 없지만 무한하지만 입방 인치로 표현되는 일정한 부피를 가지고 있습니다.하이퍼스피어에 점을 넣으면 이 점은 3차원 경계 공간에 의해 제한되고 4차원 하이퍼스피어의 범위 내에 있게 됩니다. 위의 설명이 무의미해 보일 수 있지만 이러한 설명이 의미가 있음을 깨달아야 합니다.굴곡진 공간을 구체적으로 느끼는 것은 불가능하다.곡선과 곡선 표면은 그릴 수 있지만 곡선 공간은 그릴 수 없습니다.이것은 매우 의미 있는 개념이며, 이 개념은 전이를 통해서만 얻을 수 있습니다.우리는 4차원을 느낄 수 없다. 공간이 휘어지고 통과하기 위해서는 4차원이 있어야 하기 때문에 휘어진 공간은 인간의 사고 영역을 넘어선 것이다.마찬가지로 우리는 인간의 마음을 넘어서는 영역을 인식하기 어렵습니다.마찬가지로 초구의 외부 경계는 경계가 아니라 공간이라는 의미이기 때문에 벽과 같은 것이 아니라는 것을 인식하기 어렵습니다.우리말에서 공간은 사람들이 방해받지 않고 자유롭게 드나들 수 있게 해준다는 의미를 가지고 있는데, 이는 경계라는 말의 의미와 상충된다.게다가 전유를 통해 새로운 개념을 획득한다.2차원 평면은 3차원에서 점의 이동을 제한할 수 있지만 평면 자체의 2차원 공간에서는 점이 방해 없이 자유롭게 오갈 수 있습니다.마찬가지로 공간은 4차원 내에서 이동하는 점을 제한하는 경계로 사용될 수 있지만 공간 자체의 3차원 내에서는 이 점이 자유롭게 오고 갈 수 있습니다. 구를 반으로 자르고 잘린 부분을 보면 원이 보입니다.수학적으로 자르는 것은 차원을 줄이는 것과 같습니다.구를 자르면 보조 구인 원이 생성됩니다.하이퍼스피어를 자르면 어떻게 될까요?절단은 1차원 축소와 같기 때문에 하이퍼스피어의 절단 표면은 구형입니다! 다시 2차원의 영역으로 돌아가서 2차원에 사는 사람들이 보통 사람들이 아니라 인간 이하라고 가정해보자.그들의 경험과 사고방식은 2차원에 제한되어 있기 때문에 3차원을 느낄 방법이 없습니다.그러나 당신은 3차원적 존재이고, 당신은 이 하위 인간들에게 보여주고자 하는 구체를 가지고 있습니다.당신이 그들의 세계 위에 구체를 가져가면 하위 인간들은 그것을 전혀 볼 수 없습니다. 왜냐하면 그들은 그들의 세계 너머를 볼 수 없기 때문입니다.당신의 구체가 그들의 세계에 닿을 때, 하위 인간들은 구체가 그들의 평평한 세계에 닿는 지점이 하나 있다는 것만 압니다.이제 당신은 그들의 세계를 통해 구체를 밀어넣고, 하위 인간들은 디스크가 나타나는 것을 볼 뿐입니다.원반이 점점 커져서 구의 적도 부분이 평면 세계를 통과한 다음 원반이 수축하고 수축하다가 최종적으로 평면 세계에서 완전히 멀어지는 지점까지 수축합니다.사람들은 이것을 처음 볼 때 놀랄 것이고, 그들이 방금 본 것이 그들의 세계를 관통하는 구체라고 설명하려고 하면 그들은 당신이 의미하는 바를 알지 못할 것입니다.그들은 그러한 설명할 수 없는 트릭을 수행하는 당신의 능력에 크게 감탄할 것이지만, 당신에게는 그러한 일이 매우 간단해 보입니다. 이제 4차원과 비교할 때 우리 인간도 평면 생물입니다.또한 4차원 슈퍼맨이 하이퍼스피어를 가지고 있고 그것을 우리 세계로 밀어넣기로 결정했다면 우리는 놀랄 것입니다.갑자기 갑자기 하이퍼스피어가 우리 세계와 만나는 지점이 나타납니다.이 점은 구가 되어 점점 커지게 되어 이 초구의 적도가 나타나게 되는데 가장 큰 부분을 차지하게 되고 그 다음에는 작은 점이 생길 때까지 점차 줄어들게 되고 마침내 우리 세상을 완전히 떠나게 됩니다. 우리는 2차원 세계에서 하위 인간에게 또 다른 속임수를 쓸 수 있습니다.그 세계에서 한 범죄자가 경찰에 의해 감옥에 갇혔다고 가정해 봅시다.이 감옥은 물론 닫힌 정사각형 또는 직사각형 프레임입니다.범죄자는 감옥에 들어가자마자 죄수이며, 그의 2차원 세계는 사방이 벽과 경계로 둘러싸여 있기 때문에 그는 탈출할 수 없다.우리는 감옥으로 돌진하지 않고 그를 풀어줄 수 있습니다. 그것은 전혀 트릭이 아닙니다. 프레임이 우리에게 위와 아래 모두 열려 있는 것처럼 보이기 때문입니다.우리는 그를 위에서 잡아서 감옥에서 끌어내어 3차원으로 데려가기만 하면 됩니다.교도관의 입장에서 보면 감옥에 침입한 흔적은 없었지만 죄수는 사라졌다.정말 마법 같은 탈출 사건이다. 같은 방식으로, 4차원의 초인적인 탈옥범의 눈에는 우리가 감옥으로 지은 모든 닫힌 3차원 상자가 위아래 모두 열려 있는 것으로 보입니다.그는 문이나 벽을 부수지 않고 범죄자를 감옥 밖으로 데리고 나갈 수 있습니다.4차원 초인간 의사는 정말 놀라운 수술을 할 수 있습니다.그러한 의사는 전혀 절개나 통증 없이 아기에게서 핀과 같은 위험한 이물질을 제거할 수 있습니다. 하이퍼스피어와 4차원에 대해 지금까지 우리가 알고 있는 모든 것은 물리적 세계의 현실과는 아무런 관련이 없는 재미있는 수학적 이론에 지나지 않는 것 같습니다.실제로 4차원 세계의 본질에 대한 초기 추측은 수학적 게임의 형태로 나타났습니다.나중에 아인슈타인은 수학자들을 위한 이런 종류의 퍼즐 게임이 매우 가치 있는 실용적인 목적으로 사용될 수 있다는 것을 발견했고, 그는 이 수학 게임을 그의 유명한 상대성 이론의 일부로 사용했습니다.아인슈타인은 상대성 이론에서 곡선 공간을 통해 우주의 구조를 설명하려고 했습니다. 구부러진 공간은 구부러지기 위해 4차원이 필요하기 때문에 학자는 이 4차원이 우리의 물리적 우주에서 어디에서 발견될 수 있는지 결정해야 합니다.아인슈타인은 네 번째 차원이 시간이라고 결론지었습니다.그러나 공간과 시간은 서로 다른 두 개체입니다.두 공간의 치수와 달리 두 개는 즉시 교환할 수 없습니다(예를 들어 상자처럼 길이와 높이를 즉시 교환할 수 있습니다. 옆으로 눕히면 길이가 높이가 되고 높이는 길어집니다.) .아인슈타인은 수학적으로 시간을 형태로 공간의 3차원(길이, 너비, 높이)과 동일하게 변경했습니다.그는 이 4차원 세계를 4차원 연속체라고 부르며 이것이야말로 우리가 살고 있는 우주라고 말했다.이 개념에서 공간의 곡률은 우주의 물질 존재와 관련이 있습니다. 아인슈타인의 원래 아이디어는 약간 일관성이 없었습니다.이 장소는 러시아 수학자 Alexander에게 주어졌습니다.프리드먼(Alexander Friedman)은 그것을 수정했고, 은하계로 가득 찬 4차원 연속체를 수학적으로 더 연구했고, 그의 수학적 공식은 우리의 실제 우주를 나타냈습니다.그러나 그는 그러한 우주가 불안정하고 부풀린 풍선처럼 팽창해야 한다는 수학적 추론을 바탕으로 발견했습니다.프리드먼은 1922년에 위와 같은 발견을 했습니다.우주가 풍선처럼 움직일 것이라고는 아무도 꿈도 꾸지 못했기 때문에 이것은 참으로 기이한 발견입니다.그러나 불과 2년 후, 미국 캘리포니아에 있는 마운트 윌슨 천문대의 과학자 Erdwin S.는Edwin Powell Hubble은 은하들이 폭발하는 포탄의 파편처럼 서로에게서 멀어지고 있다는 증거를 발견했습니다.이 발견은 우주의 구조를 설명하기 위해 아인슈타인의 방정식을 적용하려는 수학자들의 추측의 기이한 결과와 즉시 연결되었습니다.은하수의 움직임이 아인슈타인과 프리드먼이 옹호한 팽창하는 우주의 결정적인 증거에 대한 관찰적 증거라는 것이 모든 사람에게 즉시 분명해졌습니다. 이를 설명하기 위해 우리은하가 팽창된 풍선의 외부 표면에 있는 원 패턴과 같다고 가정할 수도 있습니다.우리는 점과 같은 은하에 있기 때문에 이러한 점들로 둘러싸여 있습니다.풍선이 점점 부풀어 오르면 다른 점들은 우리에게서 멀어질 것이고, 우리에게서 멀어질수록 더 빨리 멀어질 것입니다.이것이 바로 위에서 설명한 동작 모드입니다. 풍선 표면의 점이 모두 동일하기 때문에 서로 멀어지는 속도는 거리에 비례하여 증가합니다.은하수의 비행이 처음 발견된 이후 사람들은 관측 가능한 우주의 가장 먼 경계인 은하수가 서로 멀어지는 속도를 관찰해 왔습니다.멀리 떨어져 있는 은하계는 초속 9만 마일, 거의 광속의 절반 속도로 우리에게서 멀어지고 있습니다.분명히 우리는 폭발하는 우주에 살고 있다고 말해야 하며 단지 확장이라는 단어를 사용하여 설명해야 합니다. 풍선 표면의 로제트는 구부러진 3차원 우주의 모델만을 제공합니다.사실 우주는 4차원 연속체인데, 은하수의 3차원 공간은 초구의 3차원 경계처럼 우주의 경계일 뿐이다.우주의 4차원적 형상, 즉 우주의 구조를 결정하는 문제는 여전히 존재한다. 모양과 곡률에 대한 유용한 은유를 제공하기 위해 이전에 했던 것처럼 모든 것에서 차원을 다시 뺍니다.은하수 공간에서 한 차원을 빼면 2차원 면이 되고, 이 면에서 은하수 자체가 평평한 점이 된다.이제 공간의 곡률을 나타내는 세 가지 방법이 있습니다.첫째, 평평할 수 있으며, 그렇다면 공간은 곡률이 없고 무한대로 확장됩니다.두 번째 방법은 공간이 구의 표면과 같이 양의 곡률을 가질 수 있다는 것입니다. 그렇다면 공간은 닫힌 체적을 형성하고 유한할 것입니다.세 번째 방법은 공간이 안장 모양에 따라 휘어지는 것입니다(다음 페이지의 그림 참조).실제 우주가 적합한 세 가지 방법 중 어느 것을 어떻게 결정할 수 있습니까? 불행히도 상대성 이론에서 파생된 방정식은 이 문제에 도움이 되지 않습니다.이러한 우주 방정식은 미지수가 하나만 있는 중학교에서 배운 간단한 방정식과 같지 않고 간단한 해는 X∥a입니다.이러한 우주 철학 방정식에 대한 해법은 많으며, 우리가 살고 있는 우주가 어떤 종류인지 밝혀내기 위해서는 실제 우주에서 은하의 거동에 대한 고된 연구가 필요하다. 우주 방정식의 가능한 모든 해를 우주 모델이라고 합니다.우리는 이미 세 가지 종류에 대해 이야기했는데, 하나는 유한한 구형 우주이고, 다른 하나는 평면이며, 세 번째는 안장 모양의 우주로 모두 무한합니다.고려해야 할 다른 요소가 있습니다.우리는 또한 시간에 따른 우주의 변화를 결정해야 합니다.우주는 고정되어 있지 않고 분명하게 팽창하고 있기 때문에 과거에 우주에 무슨 일이 일어났는지, 앞으로 어떤 일이 일어날지 알아내려고 노력해야 합니다.우주는 계속 팽창할까요?아니면 마침내 축소되기 시작할까요? 분명히 우리가 마음대로 사용할 수 있는 우주는 아주 많습니다.아인슈타인의 방정식은 여러 불안정한 우주 모델을 솔루션으로 가질 수 있을 뿐만 아니라 완전히 다른 솔루션을 가질 수도 있습니다.이런 종류의 대답은 영국 과학자 Fred가 제안했습니다.그는 Yier (Fred Hoyle), Herman.본다이(허먼 본디)와 토마스.토마스 골드에 의해 개발.그들은 공간과 시간 모두에서 무한한 소위 정상 상태 우주, 더 중요한 것은 시간이 지나도 변하지 않지만 본질적으로 영원히 동일하게 유지되는 우주를 제안했습니다. 정상 상태의 우주를 옹호하는 사람들은 은하계의 비행과 정상 상태의 원리를 조화시키는 방법에 대한 질문에 대답해야 합니다.은하계의 비행은 우주의 은하계를 더 얇게 만들 것입니다. 왜냐하면 은하계는 서로 갈라져 흩어지고 멀리 떨어진 무한한 공간으로 사라지기 때문입니다.그러나 정상 상태 우주 이론에 따르면, 이러한 은하의 분산은 은하 사이의 점점 더 팽창하는 공간에서 수소 원자의 자동적이고 지속적인 생성에 의해 정확히 상쇄됩니다.이 새로 생성된 물질은 응축되어 새로운 은하를 형성하여 무한대로 사라진 은하를 대체합니다. 장애물이 없는 공간에서 물질이 자동으로 생성될 수 있다는 생각은 처음에는 이상하고 믿을 수 없게 들리지만 아마도 그렇지 않을 것입니다.물질과 에너지의 불멸의 법칙을 우주 전체에 적용하는 물리 법칙으로 설명할 수 있습니다.이 아이디어는 1945년 독일 물리학자 Pasquale에 의해 제안되었습니다.約旦（Pascual Jordan）首先提出的，並不違背已知的自然法則。 穩定狀態的宇宙理論具有極大的吸引力。根據這種理論，物質、星辰甚至於銀河的創造自從太古以來就在進行之中；這種創造今日還在進行，並且將永遠進行下去。穩定狀態的宇宙把永遠進行不已的變化、誕生和死亡的觀念同永不變化的背景世界的戲劇就是映現於這個背景上聯結起來了。在這一方面，穩定狀態的宇宙的平靜幾乎是最典雅的，同那些不穩定的、進化著的宇宙模型成為尖銳的對比。 穩定狀態的宇宙同各種型式的進化的宇宙，在理論上都是宇宙哲學的方程式的正確解答。究竟那個對，那個不對，不能光憑理論來斷定。我們要想作一選擇，必須研究進化的宇宙的一項特點，即上古的情形，這是我們還未討論過的。既然銀河是彼此背離而去的，而離散的速度又已相當精確地測算到了，這就很容易算出在多麼長久之前它們必定全都位於同一個地方。假如有一部電影紀錄著宇宙從開頭起的歷史，假如我們能夠把這影片倒捲回去再放，就會看到銀河飛馳而聚合；既然離得最遠的飛得最快，它們就都會在同一時候到達一地點。這個戲劇性的開端當時宇宙中一切的物質都凝聚為一個不可思議地熾熱而緊密的球必定出現於大約六十億年前，這是主張進化理論的天文學家、物理學家和數學家的意見。他們相信宇宙是在一個大激變中創造出來的，一切空間、時間和物質都由這個大激變所產生。 進化理論的主要衛護人之一是美國物理學家喬治．賈茂（George Gamow）。據賈茂說，在太初的時候，極熱的物質成為龐大的一團，它就是氫和氦的誕生地，宇宙的質量有百分之九十九是由氫和氦構成的。那些爭論不決的問題即各種較重的元素是在什麼地方、什麼時候形成的以及怎樣形成的對於宇宙的形象是沒有關係的。這個爆炸著的一大團物質費了二億五千萬年方組成無數的銀河，至今仍從萬事萬物誕生的地方繼續飛奔而去。現在這些銀河的飛行還是在替六十億年前萬事萬物的開端的激變作見證。這種飛奔而去的行動會不會永遠進行下去，使我們所在的這部分空間實際上沒有了銀河因為銀河正擴散到體積越來越增大的宇宙裏呢？這個問題至今還沒有答案。既然在宇宙裏可以觀察到地區中的物質的密度處於一定的限度以內，作用於這些物質上的吸引力就能夠讓人計算出來。這股力量會發生作用，延緩銀河向外的飛行。這裏發生了一個問題，就是：吸引力是否能夠阻滯銀河的運動，令它們倒轉方向，終於將它們帶回到原先受創造的地點。現在看來，銀河似乎行動得太過迅速了，它們相互的吸引力太微弱了，不足以再度將它們拉攏到一起。然而我們對於宇宙所包含的物質的份量可能猜測錯了。假如這份量比我們所估計的龐大得多，銀河之間的相互吸引力就會比我們所猜想的更強大，可能延緩宇宙的膨脹。Ｍ．赫馬孫（M. Humason）用二百吋直徑的望遠鏡進行的觀測，顯示這麼一種延緩可能真是在進行中。 說起來也許是件怪事：我們居然能夠查到銀河在十億年前運動的速度。這個道理非常簡單。用最大的望遠鏡觀察得到的許多銀河，離開我們大約有十億光年的路程。這就是說，從這些銀河發出的光，傳到我們的眼睛時，已在路上走了十億年；我們從這光所知道的銀河的情形，一定是它們在上古時代的情形。赫馬孫發現：這些遙遠的銀河似乎行得比它們應有的速度更快，意思就是說，它們在十億年前運動的速度比現在更大。以這個證據為基礎，我們必須達到一個結論，就是在最近的十億年裏，宇宙的膨脹已經顯著地延緩了。事實上，減速率似乎很大，膨脹將終於停止；然後銀河會開始走回頭的路。再過幾十億年後，它們會聚首於一起，作驚天動地的大碰撞，那時候，舊宇宙死亡，新宇宙誕生。假如真是這個樣子，在極遙遠的將來可能有另一種人類會觀察另一個宇宙的銀河，並且下結論說，每個宇宙不過是創世的脈搏跳動了一下而已。 顯然，證實了這種宇宙膨脹速率的減低，就會推翻穩定狀態的宇宙的理論。在穩定狀態的宇宙裏，膨脹的速率必須永遠是同一的。 我們觀察最外面的銀河時，的確就是在回顧上古的情況這個事實，給了我們另外一個可能性，足以斷定進化的宇宙和穩定狀態的宇宙究竟誰是誰非。這場測驗所用的工具，由一們新科學｜射電天文學提供。觀測表明：有些銀河是極強烈的無線電波的來源，儘管它們離開我們比光學望遠鏡所能達到的距離更遙遠得多，但發出的電波極強，我們還是可以錄取到。每個銀河都是個無線電波的源頭，但銀河同銀河相碰撞時發出的無線電波尤其特別強烈。講起兩個銀河的互撞，似乎是極富於戲劇的事件，其實一點也不奇怪。一個銀河裏的各個恒星之間的距離大極了，所以兩個銀河可以撞到一起而互相穿插過去，卻不致於讓任何兩顆恒星正面碰撞。然而每個銀河都包含由氫氣體形成的大塊雲；當這些雲塊迎頭相撞的時候，就會釋放大量的能，以無線電波的形式發出，雖然經過極遠距離的空間，歷過幾十億年的時間，還是能夠讓人偵察到。 十億年前，宇宙裏各個銀河的彼此距離比今天更接近得多；所以，那時候兩個銀河之間發生碰撞的情事必定比今天更加頻繁。秉著這樣的想法，英國的射電天文學家馬丁．瑞艾爾（Martin Ryle）一直在檢查宇宙，搜尋無線電波的來源這些電波可以給人辨明是二百吋望遠鏡所望不見的遙遠太空裏互相碰撞著的銀河發出來的。瑞艾爾獲得了驚人的結論：在太空的遙遠地區我們所知道的當地發生的事情都是發生於十多億年以前的這種銀河之間互相碰撞的情事，其發生的次數比今日更為頻繁。這個結論也趨向於推翻穩定狀態的宇宙的理論，依照這種理論，無論在什麼空間、什麼時間，銀河之間發生碰撞的頻繁程度必定是相同的。 倡導穩定狀態的宇宙理論的人說，銀河相撞和宇宙膨脹延緩的證據還是太靠不住，不足以斷定爭論的雙方誰是誰非。固然，已經作出的一切測算都是在僅僅可以容許測算的限度裏勉強作出的，而所得的結果也同可能的錯誤混在一起，必須慎重揀擇出來；但是有利於進化的宇宙的證據似乎在漸漸增加著。 穩定狀態的宇宙，依它的定義來說，在空間和時間方面都是無限的。進化的宇宙卻既可以是有限的，又可以是無限的；假如我們必須贊同這個理論，我們原先關於宇宙的性質的問題就得不到答案。於是我們又面臨三種可能性：一是無限的平的宇宙；二是有限的球形的宇宙；三是無限的馬鞍形的宇宙。 前面談到過的赫馬孫的研究，不但表示宇宙的膨脹已在逐漸延緩，也暗示宇宙是一種封閉的超球體，我們生活於有限的尺寸的宇宙裏。 但是還有另外一種辦法決定如何從平面形、球形和馬鞍形這三種形象的宇宙中選定一種。只要算一算銀河的數目就行了。我們不妨把宇宙看作一個表面，扁平的銀河就撒佈在這個表面上。現在我們以自己的銀河為圓心，畫一個大圓圈，計算一下在這個圈內的銀河總共有多少個。然後我們又畫第二個同心圓圈，其半徑為第一個圓圈的兩倍。我們又計算第二個圓圈所包含的銀河，當然包括第一個圓圈裏已經計算了的全部銀河在內，接著，我們又畫第三個圓圈，其半徑三倍於第一個圓圈，並又計算其中的銀河總數。現在我們得出三個數字，單憑這三個數字，就可查明我們的宇宙是怎樣彎曲的。我們必須假定銀河是均勻地分佈於宇宙各處的，但這是一個合理的假定。 我們可以首先看看平板的宇宙，它是沒有彎曲的。我們畫的三個圈，都在平面上，我們可以斷言，三個圈裏所包含的銀河的數目的比例必定是一比四比九，因為三個圈的面積的大小依照它們的半徑的正方１^2（＝１）、２^2（＝４）、３^2（＝９）成正比例地增長。 假如表面是彎曲的，這些簡單的比例就作不得數了。若彎曲是正的，不是負的，三個圓圈就是畫在一個球體上，它們的面積的增加率稍小於上文所說的。若要證明此事，只須將球體上畫了圈的部分切下來壓扁，攤開在平板上就行了。那時，切下來的球體部分的表面會有許多個地方裂開來，裂縫裏是沒有銀河的。所以，假如三個數字遞增時的比例少於一比四比九，我們的宇宙就必定是個有限的封閉的球體。反過來說，假如彎曲是負的而不是正的，我們的宇宙便是馬鞍形的，三個數字遞增的比例會大於一比四比九。這也可以證明，我們只要設法把馬鞍攤開在平面上就行。這時候，表面會起皺，某些地方會重疊起來，因此，在同一塊地區所包含的銀河的數目多過扁平的圈所包含的。 當然，我們剛才用來代表宇宙的那三種表面都缺了一個因次；但我們知道，同樣的結論可以適用於嵌在四因次連續裏的三因次空間的真實宇宙。扁平的世界相當於無限的直的空間；球體相當於一種有限的超球體，而馬鞍形相當於無限延伸的超鞍形。我們的關鍵性數學也會變更，因為我們現在必須計算越來越大的球體裏找得到的銀河的數目，而不是越來越大的圓圈裏銀河的數目。這些關鍵性數字變成了一、八和二十七。因為球體的體積依它們的半徑的立方而增加。（1^3為一、2^3為八、為3^3二十七。） 這樣一種計算銀河數目的工作確實進行過，數目遞增的速度似乎大過一比八比二十七的次序。這個結果表示宇宙的結構符合於某種超馬鞍形，也就是說，我們生活於一個無限延伸的宇宙裏。 不過，宇宙哲學的根本問題完全談不上已經獲得解決。事實上，天文學家們運用美國加里福尼亞州帕洛馬山上著名的二百吋赫爾望遠鏡，近來已經作出了一系列的發現，使宇宙科學像自古以來那樣流動而不確定但也同樣地令人醉心。一九六○年，艾倫．Ｒ．散德奇博士（Dr. Allan R. Sandage）發現了一叢黯弱的星，它們的年齡經他用靈敏的光電設備測定了。這些星屬於我們的銀河，據測定約莫有二百四十億歲。假如這個結果經過反覆核查後還站得住，我們可以預期宇宙在空間和時間的延伸範圍又會有重大的修正。 加里福尼亞理工學院的弗里茲．茲維克博士（Dr. Fritz Zwieky），把四十八吋的許密特望遠鏡加二百吋望遠鏡上使用，宣佈發現了銀河之際的物質的存在。許多年來，天文學家深信銀河與銀河之間的廣闊空間裏根本是沒有物質的。現在茲維克博士卻在一叢叢的銀河之間發現了一團團的銀河氣體和灰塵散佈著。這項發現對於一切的宇宙哲學理論都有重大的關係。根據宇宙哲學的方程式，宇宙中的物質的平均密度，對於宇宙的體積、它膨脹的速度和它的年齡，有著明確的關係。茲維克博士相信：宇宙中含有的物質，比往昔估計的份量要多一百至一萬倍。他這個結論如果獲得了證實，宇宙哲學的思想就必須作重大的變更。 英國數學家兼宇宙哲學家威廉．Ｈ．麥克瑞（Dr. William H. McCrea）甚至於認為：究竟進化的宇宙和穩定狀態的宇宙誰對誰錯，可能先天就是無從解答的。他認為我們對於宇宙極遙遠的空間和時間究竟是個什麼樣子，幾乎絲毫也不能有所斷言。他相信：這個看法似乎比近來的趨向認為整個宇宙的本質已經給人發現了更教人滿意。我們仍然不能確定我們關於宇宙的真正本質的結論究竟對不對，雖然有一段時期裏解答這個令人迷惑的問題的鑰匙好像幾乎可以被我們取得了。儘管如此，我們居然能夠作出很多有關這個問題的測定，也就足以教人驚奇了。 假如將來真有那麼一天，種種事實都讓人查明了。我們對於自己的結論能有確切的把握，這對於我們的日常生活也絕對不會發生什麼實際的影響。但那個最後的答案說不定是科學所能夠作出的最最激動人心的發現。人類的好奇心必定永遠以解答宇宙的偉大謎語為其最大的刺激。