장6 5장 새벽

하나 하이젠베르크에 속하는 장은 1924년 7월에 시작됩니다.비정상적인 Zeeman 효과에 대한 그의 논문이 승인되어 강사 지위로 승진하고 독일 대학에서 모든 수준에서 가르칠 수 있는 자격을 얻었을 때 Heisenberg에게는 희소식이 한 달이었습니다.그리고 이 뛰어난 청년에 대한 분명한 애정을 가지고 있었던 보어도 그에게 록펠러 컨소시엄이 후원하는 국제교육재단(IEB)으로부터 천 달러의 상금을 받았다고 편지를 써서 그에게 기회를 주었다. 코펜하겐으로 가서 1년 동안 보어와 그의 동료들과 함께 일했습니다.본의 괴팅겐에 있던 하이젠베르크의 원래 튜터가 미국에서 강의를 하게 된 것은 우연이 아니므로 내년 5월 여름 학기가 시작되기 전에 돌아오면 코펜하겐에 가기로 동의했습니다.이후의 상황으로 볼 때 하이젠베르크의 코펜하겐 방문은 의심할 여지 없이 양자역학의 발전에 긍정적인 의미가 있습니다.

코펜하겐에 있는 보어의 연구소는 당시 이미 세계적인 명성을 얻었고, 괴팅겐, 뮌헨과 함께 양자역학의 역사에서 골든 트라이앵글이 되었습니다.1924년 가을에 10명 가까운 방문학자가 있었는데 그 중 6명은 IEB의 지원을 받았고 곧 그 수가 급증하기 시작하여 3층 건물이 되었다. 혼잡하고 확장해야했습니다.여름 여행을 마치고 1924년 9월 17일 코펜하겐에 도착한 하이젠베르크는 미국에서 온 킹 박사와 함께 세상을 떠난 한 교수의 집에서 살았다. .Heisenberg에게 그곳은 어학원 같았고 그의 서투른 영어와 덴마크어 실력은 그가 머무는 동안 비약적으로 향상되었습니다.

집에 더 가깝습니다.앞서 언급했듯이 1924년과 1925년의 전환기에 물리학은 매우 어렵고 혼란스러운 상황에 처해 있었습니다.Borna의 섬세한 원자 구조에 작은 균열이 나타났고, 방사선의 본질이 입자인지 파동인지, 양측은 여전히 ​​치열하게 싸우고 있습니다.Compton의 실험은 가장 회의적인 물리학자들조차 입자의 성질이 부인할 수 없다는 것을 인정하도록 강요했지만, 이것은 100년 이상 동안 물리학에 뿌리를 둔 거대한 전자기 시스템을 전복시킬 수밖에 없습니다.그리고 후자가 의존하는 지상 기반 Maxwell 이론은 깨지지 않고 흔들리지 않는 것처럼 보입니다.

우리는 또한 Heisenberg가 코펜하겐에 오기 직전에 Bohr와 그의 조수인 Kramers와 Slater가 파동과 입자의 딜레마 문제를 해결하기 위해 BKS라는 이론을 발표했다고 언급했습니다.BKS 이론에 따르면 모든 안정된 원자 근처에는 가상 진동(virtual oscillator)이 존재하는데, 이러한 신비한 가상 진동은 대응 원리를 통해 하나씩 고전적 진동과 일치하므로 양자화 후에도 여전히 유지되는 모든 장점을 가지고 있습니다. 고전적인 파동 이론의 (실제로는 입자를 다른 수준의 파동으로 더 고려하기를 원합니다).그러나 겉으로 보기에 행복해 보이는 이 이론은 이루 말할 수 없는 어려움을 안고 있는데, 파동과 입자 사이의 대립을 중재하기 위해 물리학의 초석인 에너지 보존법칙과 운동량 보존법칙을 통계적 방법으로만 생각하고 포기하기까지 한다. .평균적인 상황.이 가격은 너무 비싸서 아인슈타인이 강력하게 반대했고, 그의 영향으로 Pauli도 빠르게 태도를 바꾸었고 Heisenberg에게 가상 진동과 가상 물리학에 대해 불평하기 위해 한 번 이상 편지를 썼습니다.

BKS의 몇 가지 아이디어는 의미가 없습니다.Kramer는 가상 발진기의 아이디어를 사용하여 분산 현상을 연구하고 긍정적인 결과를 얻었습니다.Heisenberg는 코펜하겐에서 공부할 때 이러한 측면에 관심을 갖게 되었고 Kramer와 공동으로 물리학 저널에 논문을 발표했으며 이러한 아이디어는 의심할 여지 없이 양자역학의 확립에 중요한 역할을 했습니다.그러나 BKS 이론은 결국 중도에 접어들었다.1925년 4월 실험은 보존이 통계적 의미에서만 확립된다는 진술을 부정했다.빛 양자는 실재하는 것이지 가상의 파동이 아니다. BKS의 붕괴는 물리학의 완전한 혼돈을 의미했고, 입자와 파동의 문제는 너무나 혼란스럽고 골칫거리였기 때문에 보어는 그것이 정말 고문이었다고 말했습니다.한때 BKS를 믿었던 하이젠베르크에게 이것은 물론 나쁜 소식이지만 냉수 대야처럼 그를 정신을 차리게 하고 미래를 위한 길을 진지하게 고려할 수도 있습니다.

코펜하겐에서의 나날은 긴장되고 의미가 있었습니다.하이젠베르크는 의심할 여지 없이 경쟁의 분위기를 감지했고 그의 경쟁적인 성격으로 그의 노력을 배가했습니다.물론 경쟁은 한 가지, 코펜하겐의 자유로운 정신과 학문적 분위기는 유럽에서 거의 타의 추종을 불허하며,이 모든 것이 Niels입니다.양자 이론의 대부인 보어와 밀접한 관련이 있습니다.코펜하겐의 모든 사람이 천재라는 데는 의심의 여지가 없지만, 그들은 모두 보어 자신의 위대함을 더욱 돋보이게 합니다.상냥한 Dane은 모두에게 좋은 미소를 짓고 사람들을 모든 종류의 문제에 대해 이야기하도록 이끈다.사람들은 별과 달처럼 그를 둘러쌌고 모두가 그의 지식과 성격에 깊은 인상을 받았고 하이젠베르크도 예외가 아니었으며 그는 보어의 가장 가까운 학생이자 친구가 될 것입니다.보어는 종종 하이젠베르크를 자신의 집(연구소 2층)으로 초대하여 집에 소장되어 있는 오래된 와인을 함께 나누거나 연구소 뒤 숲으로 산책을 나가 학문적 문제를 논의했습니다.Bohr는 매우 철학적인 사람이었고 많은 물리적 문제에 대한 그의 견해는 Heisenberg에게 충격을 주었고 자신의 사고 방식에 큰 영향을 미쳤습니다.어떤 면에서 코펜하겐의 양자 대기에 대한 교화와 보어와의 소통은 당시 하이젠베르크가 수행한 실제 연구보다 더 가치가 있을 수 있습니다.

그 당시 코펜하겐에서는 한 가지 생각의 경향이 유행했습니다.당시 누가 이 아이디어를 제안했는지는 모르지만 역사상 마하로 거슬러 올라갈 수 있습니다.이러한 사고의 경향은 물리학의 연구 대상은 관찰할 수 있고 실천할 수 있는 것이어야 하며, 물리학은 관찰할 수 없거나 순전히 유추할 수 있는 것 위에 세우는 것이 아니라 이러한 것으로부터 출발해야 ​​한다는 것이다.이러한 관점은 곧 코펜하겐을 방문하기 위해 하이젠베르크와 파울리에게 큰 영향을 미쳤음을 실험적으로 감지할 수 있다.가장 분명한 예는 전자의 궤도와 전자가 공전하는 주파수입니다.우리는 곧 이 질문에 대해 진지하게 검토할 것입니다.

1925년 4월 27일, 하이젠베르크는 코펜하겐 방문을 마치고 괴팅겐으로 돌아와 수소 원자의 분광선을 다시 연구하기 시작했는데, 이로부터 양자계의 기본 원리를 찾을 수 있겠죠?Heisenberg의 계획은 BKS가 떨어졌지만 여전히 가상 발진기의 방법을 채택하는 것이지만 분산 이론에서 효과적인 방법임이 입증되었습니다.하이젠베르크는 이 아이디어가 분광선의 강도와 같이 보어 시스템이 해결할 수 없는 몇 가지 문제를 해결할 수 있어야 한다고 믿었습니다.그러나 그가 열정적으로 계산을 수행했을 때 그의 낙관론은 빠르게 사라졌습니다. 사실 가상 발진기의 대수적 방법에 따라 전자 방사가 확장되면 그가 직면 한 수학적 어려움은 거의 극복 할 수 없었습니다. 이로 인해 Heisenberg는 원래 계획을 포기했습니다.Pauli는 같은 문제에 대해 당황했고 장애물이 너무 커서 거의 앞으로 나아갈 수 없었고 화를 잘 내는 물리학자는 거의 물리학을 포기할 준비가 된 것처럼 격분했습니다.그는 물리학에 문제가 있다고 외쳤습니다. 모든 것이 나에게는 너무 어렵습니다. 차라리 영화 코미디언이 되어 물리학이 무엇인지 듣지 않겠습니다! (여담으로 파울리는 채플린의 팬이기 때문에 차라리 코미디언이 되고 싶다고 말했다)

필사적으로 하이젠베르크는 방법을 변경하기로 하고 일시적으로 분광선의 강도를 무시하고 원자 내 전자의 이동에서 시작하여 기본 이동 모델을 먼저 설정했습니다.사실은 그가 올바른 길을 가고 있다는 것을 증명했고 곧 새로운 양자 역학이 정립될 것이지만 사람들이 들어 본 적이 없고 감히 상상조차 하지 못한 매트릭스의 한 형태입니다. 매트릭스는 의심할 여지 없이 에니그마처럼 그 자체로 약간의 미스터리가 있는 단어입니다.수학적 의미에서든 영화 속 의미에서든 (영화 속편까지 포함해서) 너무 혼란스럽고 파악하기 어렵고 벅차다.사실, 오늘날까지도 많은 사람들은 우리의 우주가 이 괴물들 위에 세워졌다는 것을 거의 믿지 않습니다.하지만 마지못해 하든 믿지 않든 Matrix는 우리 삶에서 없어서는 안 될 개념이 되었습니다.과학 학생들은 선형 대수학 수업을 피할 수 없고 엔지니어들은 MatLab 소프트웨어 없이는 할 수 없으며 아름다운 소녀들은 종종 Keno를 그리워합니다.리브스, 방법이 없어요.

수학적 의미로 번역하면 Matrix는 중국어로 행렬로 번역되며 본질적으로 2차원 테이블입니다.예를 들어, 다음 2*2 행렬은 실제로 2*2 정사각형 테이블입니다. 1 2 3 4 다음과 같은 2*3 행렬과 같이 직사각형일 수도 있습니다. 1 2 3 4 5 6 독자들은 이미 혼란스러울 수 있다 누구나 글자와 기호로 표현되는 평범한 물리 공식에 익숙해진 지 오래다 이 이상한 형태는 어떤 물리적 의미를 나타낼 수 있을까?더 이해할 수 없는 것은 이런 종류의 테이블이 일반 물리적 변수와 같은 계산을 수행할 수 있습니까?두 테이블을 어떻게 더하거나 곱합니까?하이젠베르크는 미쳤음에 틀림없다.

그러나 저는 이미 우리가 놀랍고 기괴한 양자 세계에 들어가게 될 것임을 모두에게 상기시켰습니다.이 세상에서는 모든 것이 너무 이상하고 불합리하며 조금은 미친 것처럼 보입니다.여기서 우리의 일상적인 경험은 완전히 쓸모없고 종종 신뢰할 수 없습니다.수천 년 동안 물리적 세계에서 사용된 개념과 습관은 양자 세계에서 무너지고, 한때 당연하게 여겨졌던 것들은 무자비하게 버리고 진실에 더 가까운 이상한 원리로 대체되어야 합니다.예, 세상은 이 테이블로 구성됩니다.그들은 더하고 곱할 수 있을 뿐만 아니라 입이 떡 벌어지는 계산 규칙을 ​​가지고 있어 더욱 충격적인 결론에 도달합니다.게다가 이 모든 것은 상상이 아닌, 관찰되고 검증될 수 있는 사실과 유일한 사실로부터 추론된다.Heisenberg는 물리학이 변할 때가 왔다고 말했습니다. 이 환상적인 여행을 시작합시다. 둘 하이젠베르크는 물리학이 확고한 토대를 가져야 한다고 굳게 생각했습니다.실험을 통해 직접 관찰하고 검증할 수 있는 것에서 출발할 수 있을 뿐 물리학자는 이론의 근거로 어떤 이미지를 상상하는 것이 아니라 항상 엄격한 경험론을 고수해야 한다.보어 이론의 잘못은 바로 여기에 있다. 보어의 이론이 말하는 바를 다시 살펴보자.그것은 원자의 전자가 특정 주파수에서 특정 궤도 주위를 이동하고 때때로 한 궤도에서 다른 궤도로 점프한다고 말합니다.각각의 전자 오비탈은 특정한 에너지 준위를 나타내므로 이 전이가 일어날 때 전자는 두 오비탈 사이의 에너지 차이만큼 양자화된 방식으로 에너지를 흡수하거나 방출합니다. 음, 좋은 것 같으며 많은 경우에 모델이 작동합니다.그러나 하이젠베르크는 스스로에게 묻기 시작했습니다.전자의 궤도, 정확히 무엇일까요?전자가 실제로 특정 방식으로 궤도를 돌고 있음을 볼 수 있는 실험이 있습니까?핵에서 오비탈까지의 실제 거리를 안정적으로 측정할 수 있는 실험이 있습니까?궤도의 이미지가 사람들에게 친숙하고 행성의 궤도에 비유할 수 있는 것은 사실이지만, 행성과 달리 전자의 궤도를 실제로 보고 그 궤도가 나타내는 에너지를 실제로 측정할 수 있는 방법은 없을까? 궤도?방법이 없습니다. 전자의 궤도와 그 궤도를 도는 주파수는 실제로 관찰할 수 없습니다. 그렇다면 사람들은 어떻게 이러한 개념을 생각해 내고 이를 기반으로 원자 모델을 구축합니까? 이전 역사의 관련 부분을 상기해보자 보어 모델의 확립은 수소 원자 스펙트럼의 지원을 받는다.각 스펙트럼 선에는 특정 주파수가 있으며 양자 공식 E1-E2=hν에서 이것이 두 에너지 준위 사이의 전자 전이의 결과라는 것을 알고 있습니다.그러나 하이젠베르크는 당신이 여전히 내 의심을 해결하지 못했다고 주장합니다.특정 궤도가 나타내는 에너지 수준을 증명하는 실제 관찰은 없으며 각 스펙트럼 선은 두 에너지 수준 간의 에너지 차이만 나타냅니다.따라서 에너지 준위차이나 오비탈 차이만 직접 관찰할 수 있지만 에너지 준위와 오비탈은 그렇지 않다. 문제를 설명하기 위해 비유를 들어 보겠습니다.어린 시절의 즐거움 중 하나는 차장 역할을 하기 위해 온갖 종류의 전차 표를 모으는 것이었습니다.그러나 규칙은 다음과 같습니다. 어느 역에서 기차를 타든 멀리 앉을수록 티켓이 더 비쌉니다.예를 들어 쉬자후이에서 버스를 타면 화이하이루까지는 3센트, 인민광장까지는 5센트, 와이탄까지는 7센트, 훙커우체육관까지는 10센트밖에 들지 않습니다.물론 지난 2 년 동안 돌아 왔을 때 버스는 무인 티켓 판매 및 통합 청구로 대체 된 지 오래입니다. 아무리 멀리 있어도 가격은 동일하고 요금은 더 이상 예전과 같지 않습니다. BE. A정류장에서 출발하여 BCD 3정류장을 거쳐 종점 E정류장에 도착하는 버스가 있다고 가정하자.이 차량의 요금은 향수를 불러 일으키는 시대의 오랜 전통을 따르고 있으며 탑승 할 때마다 2 위안을 지불하는 대신 출발점과 도착점에 따라 별도로 청구됩니다.충전 기준을 설정하는 것이 좋습니다. A역과 B역 사이의 거리는 1위안이고 B역과 C역 사이의 거리는 0.5위안입니다. C와 D 사이에는 여전히 1달러가 있고 D와 E는 멀리 떨어져 있는 2달러가 있습니다.이런 식으로 요금을 계산하기 쉽습니다.예를 들어 B역에서 E역까지 버스를 타면 9.512 = 3.5위안의 요금을 내야 합니다.반대로 D역에서 A역까지 기차를 타면 이유는 같습니다. 10.51 = 2.5위안입니다. 이제 Bohr와 Heisenberg는 요금에 대한 메모를 작성하라는 요청을 받았으며 참고용으로 차에 게시했습니다.보어는 흔쾌히 동의했다.그는 "이 문제는 매우 간단하다. 운임 문제는 사실 두 역 사이의 거리 문제다. 각 역의 위치를 ​​적어두기만 하면 승객들이 한눈에 이해할 수 있다"고 말했다.그래서 그는 A 지점의 좌표를 0으로 가정하여 B 지점의 좌표는 1, C 지점의 좌표는 1.5, D 지점의 좌표는 2.5, E 지점의 좌표는 4.5로 추론했습니다.충분하다고 Bohr는 말했다. 운임은 출발 역 좌표에서 종점 좌표를 뺀 절대 값이며 우리 좌표는 실제로 일종의 운임 에너지 수준으로 간주 될 수 있으며 모든 상황이 완전히 포함될 수 있습니다. 다음과 같은 형식으로: 웹사이트 좌표(요금 수준) 0 B1 씨 1.5 디 2.5 E 4.5 이것은 원자에 있는 전자의 각 궤도가 특정 에너지 준위를 갖는 것으로 가정하는 것처럼 각 스테이션이 절대 운임 에너지 준위를 갖는 것으로 가정하는 고전적인 솔루션입니다.어느 역에서 어느 역으로 가는지 상관없이 모든 운임은 일반 공식으로 표현될 수 있는 1차원 전통 테이블인 이 단일 변수로 해결할 수 있습니다.이것은 또한 모든 물리 문제에 대한 전통적인 해결책입니다. 이제 하이젠베르크가 말했습니다.아니요, 하이젠베르크는 이러한 사고 방식에 근본적인 오류가 있다고 주장했습니다. 즉, 승객으로서 그는 완전히 알지 못하며 특정 스테이션의 절대 좌표가 무엇인지 관찰하는 것이 불가능합니다.예를 들어 내가 C역에서 D역으로 가는 버스를 타더라도 C역의 좌표가 1.5라는 결론이나 D역의 좌표가 2.5라는 결론을 관찰할 수 없다.승객으로서 내가 관찰하고 경험할 수 있는 유일한 것은 C역에서 D역까지 가는 데 1위안이 든다는 것인데, 이것이 가장 안정적이고 견고한 것입니다.우리의 운임 규정은 관찰할 수 없는 소위 좌표 또는 에너지 수준이 아니라 이러한 사실에만 기반할 수 있습니다. 그렇다면 이러한 관찰 가능한 사실만으로 운임 규정을 구축할 수 있는 방법은 무엇입니까?Heisenberg는 전통적인 1차원 테이블은 더 이상 적용할 수 없으며 다음과 같은 새로운 유형의 테이블이 필요하다고 말했습니다. 에이 비 씨 디이 A 011.52.54.5 B 100.51.53.5 씨 1.50.5013 D 2.51.5102 전자 4.53.5320 여기서 수직이 출발역이고 수평이 종착역이다.이제 이 테이블의 모든 숫자는 실제로 관찰 가능하고 검증 가능합니다.예를 들어 첫 번째 행의 세 번째 열에 있는 1.5의 가로 좌표는 A로 A역에서 출발함을 나타냅니다.종좌표는 C로 C역에서 내리라는 뜻이다.그런 다음 특정 승객이 A역에서 C역까지 실제로 앉아 있는 한 번호가 올바른지 확인할 수 있습니다. 이 여행에는 1.5위안의 요금이 필요합니다. 글쎄요, 어떤 독자들은 참을성이 없을 수도 있습니다. 그들은 실제로 두 가지 다른 유형이지만 이 차이점의 의미가 그렇게 큽니까?결국 같은 과금 룰을 표현하지 않습니까?그러나 상황은 우리가 상상한 것보다 훨씬 더 복잡합니다.예를 들어 보어의 표가 그렇게 간결한 이유는 사실 A에서 B로 가는 데 필요한 돈이 B에서 A로 가는 것과 같다는 가정 때문입니다.A에서 B로 가는 데 1위안이 들지만 B에서 A로 가는 데 1.5위안이 들 가능성이 높습니다.이런 식으로 Bohr의 전통적인 방법은 큰 골칫거리가 될 것이지만 Heisenberg의 테이블은 간결하고 명확합니다. B가 가로 좌표이고 A가 세로 좌표 인 숫자를 수정하면 테이블이 더 이상 대각선에 따라 대칭이 아닙니다. 더 중요한 것은 하이젠베르크는 모든 물리법칙도 이 형식에 따라 다시 써야 한다고 주장했다.우리는 이미 고전적인 운동 방정식을 가지고 있으며, 이제 우리는 그것들을 일종의 표 방정식으로 양자 방식으로 다시 작성해야 합니다.많은 전통적인 물리적 변수는 이제 독립적인 매트릭스로 취급됩니다. 고전역학에서 주기적인 진동은 수학적 방법에 의해 일련의 단순 하모닉 진동 중첩으로 분해될 수 있는데, 이 방법을 푸리에 확장이라고 합니다.다양한 소리를 민감하게 구별할 수 있는 우리의 귀를 상상해 보세요. 이 소리들이 동시에 들리더라도 섞여 있어도 상관없습니다.물론 인간의 귀는 놀랍지만 본질적으로 수학자들은 혼합된 음파를 푸리에 분석을 통해 일련의 단순한 고조파로 분해함으로써 이 모든 것을 할 수 있습니다.인간의 귀가 이렇게 복잡한 수학적 분석을 순식간에 끝낼 수 있다는 사실에 한숨을 쉬고 싶을 수도 있지만 이것은 사실 자연스러운 진화입니다.예를 들어 날아가는 축구공을 골키퍼가 안아주면 수학적으로는 중력과 공기역학의 수많은 미분방정식을 분석해 공의 궤적을 알아내는 것과 같다. 무수한 위험 확률과 미래의 이익.그러나 이것은 유기체가 그러한 능력을 갖도록 하는 경향이 있는 진화의 힘에 의한 것일 뿐이며, 이 능력은 어떤 특별한 수학적 능력 때문이 아니라 자연 선택에 도움이 됩니다. 주제로 돌아가서 Bohr와 Sommerfeld의 오래된 원자 모델에는 이미 전자 운동 방정식과 양자화 조건이 있습니다.이 운동은 또한 푸리에 분석을 통해 단순 조화 운동의 일련의 중첩으로 변환될 수 있습니다.이 확장의 각 용어는 특정 빈도를 나타냅니다.이제 하이젠베르크는 이 오래된 방정식을 수술하여 최신 행렬 버전으로 완전히 변형시킬 것입니다.그러나 여기에 어려움이 있습니다. 이제 전자의 운동량을 나타내는 변수 p와 전자의 위치를 ​​나타내는 변수 q가 있습니다.원래는 이 두 변수를 예전 방정식으로 곱해야 하는데 하이젠베르크가 이제 p와 q를 행렬로 바꾸었으니 이제 p와 q를 어떻게 곱해야 할까요? 좋은 질문입니다. 두 테이블을 어떻게 곱합니까? 또는 먼저 다음 질문을 스스로에게 물어볼 수도 있습니다. 두 테이블을 함께 곱한다는 것은 무엇을 의미합니까? 이해의 편의를 위해 버스 요금 비유로 돌아가 보겠습니다.이제 하이젠베르크가 공식화한 두 개의 요금표가 있다고 가정합니다. 매트릭스 I과 매트릭스 II는 각각 특정 장소에서 버스 라인 I과 버스 II의 요금 상황을 나타냅니다.간단히 하기 위해 각 라인에는 A와 B 두 개의 스테이션만 있다고 가정합니다.두 테이블은 다음과 같습니다. 라인 I(매트릭스 I): AB 12 나 31 라인 II(매트릭스 II): AB A13 나 41 이 두 테이블이 무엇을 나타내는지 검토해 봅시다.Heisenberg의 규칙에 따르면 숫자의 가로 좌표는 시작 스테이션을 나타내고 세로 좌표는 종점 스테이션을 나타냅니다.그러면 행렬 I의 첫 번째 행 첫 번째 열에 있는 것은 I호선 버스를 타고 A지점에서 출발하여 A지점에서 내리면 요금이 1위안(아? 왜 1위안을 내야 합니까? 가만히 있으면 위안?돈은 어때?한편으로 이건 비유일 뿐이야 게다가 시작비로 1위안을 생각할 수 있어 게다가 대부분의 도시의 지하철은 들어갔다가 바로 나오면 , 실제로 전자 카드에서 약간의 돈을 공제해야 합니다. ).마찬가지로 행렬 I의 첫 번째 행과 두 번째 열에 있는 2는 A에서 B까지 I행으로 이동하는 데 2위안이 필요함을 의미합니다.그러나 B에서 A로 돌아오면 가로 좌표가 B이고 세로 좌표가 A인 숫자, 즉 두 번째 행의 첫 번째 열에 있는 숫자 3을 살펴봐야 합니다.Matrix II도 마찬가지입니다. 자, 이제 초등학교 수준의 수학 연습을 해봅시다: 곱셈.이번에는 평범한 숫자가 아니라 I와 II라는 두 개의 테이블입니다. I×II는 무엇과 같습니까? 연습 문제를 완전히 작성해 봅시다.자, 소년 소녀 여러분, 이 질문에 대한 답은 무엇입니까? 1 2 1 3 I: X II: =? 3 1 4 1 저녁 식사 후 잡담: 소년을 위한 물리학 1925년 하이젠베르크가 획기적인 공헌을 했을 때 그의 나이는 겨우 24세였습니다.그의 놀라운 물리학적 천재성에도 불구하고 하이젠베르크는 의심할 여지 없이 다른 면에서는 유치한 아이에 불과합니다.그는 열정적으로 청소년 그룹을 따라 여행을 떠났고 코펜하겐에 머무는 동안 바이에른에서 스키를 타러 갔지만 무릎이 부러져 몇 주 동안 누워있었습니다.계곡과 들판에서 수영을 할 때면 물리학은 잠시도 생각하기 싫다고 할 정도로 기뻐했다. 양자론의 발전은 거의 젊은이들의 세계다.아인슈타인이 1905년에 광양자 가설을 제안했을 때 겨우 26세였습니다.보어가 1913년 원자 구조를 제안했을 때 그의 나이는 28세였습니다.De Broglie가 1923년에 Xiangbo를 제안했을 때 그는 31세였습니다.그리고 1925년 양자역학이 하이젠베르크의 손에서 돌파구를 마련했을 때, 나중에 역사에서 빛을 발한 주요 인물들은 거의 하이젠베르크만큼이나 젊었습니다. Pauli는 25세, Di Lacker는 23세, Uhlenbeck은 20세였습니다. 다섯 살, 구드슈미트는 스물세 살, 조르당은 스물세 살이었다.그들에 비하면 36세의 슈뢰딩거와 43세의 본은 그야말로 할아버지다.양자역학은 농담으로 소년물리학이라고 하고, 본의 괴팅겐 이론 수업은 본 유치원이라고도 한다. 그러나 이것은 양자 이론의 활력과 활력을 보여줄뿐입니다.그 신화적 시대에 두려움 없는 과학의 진보를 상징하며 유례없는 시대를 창조했다.전설적인 용어 소년 물리학도 물리학의 역사에 영원한 빛으로 새겨질 것입니다. 삼 저번에 연습문제를 냈으니 이제 그 답을 함께 찾아봅시다. 1 3 1 3 X=? 3 1 4 1 우리의 대중 버스 비유를 기억한다면, 곱셈 기호 왼쪽에 있는 행렬 I은 우리 버스 노선 I의 요금표를 나타내고 곱셈 기호 오른쪽에 있는 행렬 II는 노선 II의 요금표를 나타냅니다. I는 2×2 형태이고, II도 2×2 형태이다.우리는 그들의 제품이 2×2 형태인 비슷한 형태여야 한다고 믿을만한 이유가 있다. 1 3 1 3 a b X = 3 1 4 1 씨디 그러나 정확히 답은 무엇입니까?4개의 미지수 abcd를 어떻게 찾습니까?더 중요한 것은 I×II의 의미는 무엇입니까? Heisenberg는 I×II라고 말했는데, 이는 먼저 I호선 버스를 타고 II호선으로 갈아타는 것을 의미합니다.답에서 a는 무엇입니까? a는 첫 번째 행과 첫 번째 열에 있으며 A에서 A의 지하 차량까지의 특정 충전 상황을 나타내야 합니다.하이젠베르크는 A, 사실 I호선 A지점에서 출발해 그 기간 동안 II호선으로 갈아타고 최종적으로 A지하철역으로 돌아오는 것을 의미한다고 말했다.곱셈이기 때문에 라인 I의 통행료와 라인 II의 통행료의 곱을 나타냅니다.그러나 하나 이상의 경로가 있을 수 있고 실제로 모든 충전 상황의 합계를 나타내기 때문에 상황이 그렇게 간단하지 않습니다. 이것이 이해하기 어렵다면 우리는 단순히 주제를 설명합니다.답안의 a는 이미 설명한 바와 같이 I호선을 타고 A지점에서 출발하여 II호선으로 환승하여 A지하철 요금 합산으로 되돌아가는 것을 의미합니다.그렇다면 구체적으로 어떻게 해야 할까요?두 가지 방법이 있습니다. 먼저 A지점에서 B지점까지 I호선을 타고 B지점에서 II호선으로 환승한 다음 B지점에서 A지점으로 돌아올 수 있습니다.또 다른 방법이 있는데, A지점에서 I호선을 타고 원래 있던 곳에서 내리는 것이다.A역에서 2호선을 타고 같은 곳에서 하차합니다.이것은 현명하지 못한 것처럼 들릴 수 있지만 확실히 방법입니다.그렇다면 우리의 답변에서 a는 실제로 이 두 가지 방법의 요금 합계입니다. 이제 특정 숫자가 얼마인지 봅시다. 첫 번째 방법은 먼저 A 지점에서 B 지점까지 I선을 타고 요금이 얼마여야 합니까?우리는 여전히 하이젠베르크의 요금 규칙을 기억하고 있으므로 행렬 I의 가로 좌표가 A이고 세로 좌표가 B인 숫자, 즉 첫 번째 행의 두 번째 열에 있는 2달러 또는 2달러를 살펴보십시오.음, 그런 다음 B 지점에서 II 라인으로 갈아타고 A 지점으로 돌아왔습니다. 여기서 요금은 행렬 II의 두 번째 행의 첫 번째 열에 있는 4개에 해당합니다.따라서 첫 번째 방법의 전하 곱은 2*4=8입니다.그러나 우리는 또 다른 가능성이 있다고 언급했습니다. 즉, A 지점에서 I 라인을 타고 내린 다음 II 라인을 타고 다시 내리는 것입니다. A 지점에서 끝납니다.이것은 두 행렬의 첫 번째 행과 첫 번째 열에 있는 두 숫자의 곱인 1×1=1에 해당합니다.그러면 최종 답인 a는 이 두 가능성의 중첩, 즉 a=2×4+1×1=9와 같습니다.제3의 가능성이 없기 때문입니다. 같은 방식으로 우리는 b를 구하게 됩니다. b는 1호선을 먼저 타고 2호선으로 환승하여 A지점에서 출발하여 B지점에 도착하는 요금의 합계를 나타냅니다.이를 수행하는 방법도 두 가지가 있습니다. 먼저 A지점에서 I호선에서 내린 다음 A지점에서 B지점까지 II호선을 타십시오.요금은 한 조각(행렬 I의 첫 번째 행, 첫 번째 열)과 세 조각(행렬 II의 첫 번째 행, 두 번째 열)이므로 1×3=3입니다.또 다른 방법은 1호선을 타고 A에서 B로 가면서 2위안(행렬 1의 첫 번째 열)을 충전한 다음 B에서 같은 장소에서 2호선으로 갈아타고 1위안(두 번째 열)을 충전하는 것입니다. 행렬 II) 행 두 번째 열)이므로 2×1=1입니다.따라서 최종 답은 b=1×3+2×1=5입니다. 답을 보지 않고 스스로 c와 d를 찾아볼 수 있습니다.결국 다음과 같아야 합니다: c=3×1+1×4=7, d=3×3+1×1=10.그래서: 1 2 1 3 9 5 X = 3 1 4 1 7 10 여러분 모두를 비참하게 만들어서 죄송합니다. 하지만 우리는 새로운 것을 배웁니다.이런 종류의 곱셈이 생소하게 들린다면 머지않아 훨씬 더 큰 놀라움을 보게 될 것입니다. 하지만 먼저 이 새로운 알고리즘에 익숙해져야 합니다.현자는 과거를 복습하여 새로운 것을 배우고, 배운 것에 안주하지 말고 기초를 탄탄히 다지자고 했다.위의 질문을 다시 확인해보자.아, 기절하지 마세요, 기절하지 마세요, 그렇게 지루하지 않아요, 우리는 곱셈의 순서를 반대로 할 수 있고, 이제 II×I를 확인해보세요: 1 3 1 3 a b X = 3 1 4 1 씨디 나는 모두가 신음하고 있다는 것을 알고 있지만 여전히 숙제를 복습하는 것이 유익하고 무해하다고 주장합니다.a가 무엇인지 알아보자 이제 2호선을 먼저 탄 후 1호선으로 갈아타서 A에서 2호선을 타고 내린 후 내리도록 하겠습니다.다시 1호선에 올라타서 다시 내립니다.1×1에 해당합니다.또한 II호선을 타고 B지점까지 갈 수 있고, B지점에서 I호선으로 환승하여 A지점으로 돌아갈 수 있으므로 3×3=9가 됩니다.따라서 a=1×1+3×3=10입니다. 졸린 여러분, 일어나세요. 문제가 있습니다.우리의 계산에서 a=10이지만 나는 여전히 우리의 대답이 a=9라고 기억합니다.여러분, 제 기억이 맞는지 공책 몇 페이지를 넘기시겠습니까?글쎄요, 비록 모두가 메모를 하지 않았지만, 저는 여전히 정확하게 기억하고 있습니다. 지금 우리의 a=2×4+1×1=9입니다.제가 실수를 한 것 같습니다. 계산을 다시 합시다. 이번에는 힘내야 합니다. a는 A가 버스에 오르고 A가 버스에서 내리는 것을 나타냅니다.따라서 가능한 상황은 다음과 같습니다. 나는 라인 II를 타고 A를 타고 A에서 내립니다(행렬 II의 첫 번째 행과 첫 번째 열), 한 블록.그런 다음 1호선으로 돌아가서 A에서 버스를 타고 A(행렬 I의 첫 번째 행과 첫 번째 열)에서 하차합니다. 이 역시 한 블록입니다. 1×1=1.내가 2호선을 타고 A에서 버스를 타고 B에서 하차(행렬 2의 첫 번째 행과 두 번째 열), 3위안일 가능성도 있습니다.그런 다음 B에서 라인 I로 전환하고 B에서 A로 돌아갑니다(행렬 II의 두 번째 행과 첫 번째 열), 세 블록. 3×3=9.따라서 a=1+9=10입니다. 글쎄요, 이상합니다.그래서 이전에 잘못된 것입니까?다시 계산을 해보면 앞에 a=1+8=9가 맞는 것 같습니다.그래서 누가 틀렸어?하하, 하이젠베르크가 틀렸어, 그는 이번에 부끄러워, 그가 어떤 종류의 테이블 곱셈을 발명했는지, 그것은 I×II≠II×I라는 터무니없는 결과를 낳았습니다. 결과를 전체적으로 계산해 보겠습니다. 1 2 1 3 9 5 엑스 = 3 1 4 1 7 10 1 2 1 3 10 5 엑스 = 3 1 4 1 7 9 실제로 I×II≠II×I입니다.정말 안타깝습니다. 원래는 이 표 계산이 약간 창의적이라고 생각했지만 지금은 많은 시간을 낭비한 것 같아서 죄송합니다.하지만 하이젠베르크가 할 말이 있습니다. 우리의 죽은 뇌세포를 애도하지 마세요. 그들의 죽음이 완전히 무의미하지 않을 수도 있습니다. 모두들 진정하세요, 모두 진정하세요. 하이젠베르크는 그의 아름다운 머리카락을 흔들며 현실을 직시하는 법을 배워야 한다고 말했습니다.우리는 물리학이 상상력과 상식적인 습관에 의존하기보다 실천할 수 있는 유일한 데이터에서 시작해야 한다고 이미 말했습니다.我們要學會依賴於數學，而不是日常語言，因為只有數學才具有唯一的意義，才能告訴我們唯一的真實。我們必須認識到這一點：數學怎麼說，我們就得接受什麼。如果數學說I×II≠II×I，那麼我們就得這麼認為，哪怕世人用再嘲諷的口氣來譏笑我們，我們也不能改變這一立場。何況，如果仔細審查這裡面的意義，也並沒有太大的荒謬：先搭乘I號線，再轉II號線，這和先搭乘II號線，再轉I號線，導致的結果可能是不同的，有什麼問題嗎？ 好吧，有人諷刺地說，那麼牛頓第二定律究竟是F＝ma，還是F＝am呢？ 海森堡冷冷地說，牛頓力學是經典體系，我們討論的是量子體系。永遠不要對量子世界的任何奇特性質過分大驚小怪，那會讓你發瘋的。量子的規則，並不一定要受到乘法交換率的束縛。 他無法做更多的口舌之爭了，一九二五年夏天，他被一場熱病所感染，不得不離開哥廷根，到北海的一個小島赫爾格蘭（Helgoland）去休養。但是他的大腦沒有停滯，在遠離喧囂的小島上，海森堡堅定地沿著這條奇特的表格式道路去探索物理學的未來。而且，他很快就獲得了成功：事實上，只要把矩陣的規則運用到經典的動力學公式裡去，把玻爾和索末菲舊的量子條件改造成新的由堅實的矩陣磚塊構造起來的方程，海森堡可以自然而然地推導出量子化的原子能級和輻射頻率。而且這一切都可以順理成章從方程本身解出，不再需要像玻爾的舊模型那樣，強行附加一個不自然的量子條件。海森堡的表格的確管用！數學解釋一切，我們的想像是靠不住的。 雖然，這種古怪的不遵守交換率的矩陣乘法到底意味著什麼，無論對於海森堡，還是當時的所有人來說，都還仍然是一個謎題，但量子力學的基本形式卻已經得到了突破進展。從這時候起，量子論將以一種氣勢磅礴的姿態向前邁進，每一步都那樣雄偉壯麗，激起滔天的巨浪和美麗的浪花。接下來的三年是夢幻般的三年，是物理史上難以想像的三年，理論物理的黃金年代，終於要放射出它最耀眼的光輝，把整個二十世紀都裝點得神聖起來。 海森堡後來在寫給好友范德沃登的信中回憶道，當他在那個石頭小島上的時候，有一晚忽然想到體系的總能量應該是一個常數。於是他試著用他那規則來解這個方程以求得振子能量。求解並不容易，他做了一個通宵，但求出來的結果和實驗符合得非常好。於是他爬上一個山崖去看日出，同時感到自己非常幸運。 是的，曙光已經出現，太陽正從海平線上冉冉升起，萬道霞光染紅了海面和空中的雲彩，在天地間流動著奇幻的輝光。在高高的石崖頂上，海森堡面對著壯觀的日出景象，他腳下碧海潮生，一直延伸到無窮無盡的遠方。是的，他知道，this is the moment，他已經作出生命中最重要的突破，而物理學的黎明也終於到來。 飯後閒話：矩陣 我們已經看到，海森堡發明了這種奇特的表格，I×II≠II×I，連他自己都沒把握確定這是個什麼怪物。當他結束養病，回到哥廷根後，就把論文草稿送給老師波恩，讓他評論評論。波恩看到這種表格運算大吃一驚，原來這不是什麼新鮮東西，正是線性代數裡學到的矩陣！回溯歷史，這種工具早在一八五八年就已經由一位劍橋的數學家Arthur Cayley所發明，不過當時不叫矩陣而叫做行列式（determinant，這個字後來變成了另外一個意思，雖然還是和矩陣關係很緊密）。發明矩陣最初的目的，是簡潔地來求解某些微分方程組（事實上直到今天，大學線性代數課還是主要解決這個問題）。但海森堡對此毫不知情，他實際上不知不覺地重新發明了矩陣的概念。波恩和他那精通矩陣運算的助教約爾當隨即在嚴格的數學基礎上發展了海森堡的理論，進一步完善了量子力學，我們很快就要談到。 數學在某種意義上來說總是領先的。Cayley創立矩陣的時候，自然想不到它後來會在量子論的發展中起到關鍵作用。同樣，黎曼創立黎曼幾何的時候，又怎會料到他已經給愛因斯坦和他偉大的相對論提供了最好的工具。 喬治．蓋莫夫在那本受歡迎的老科普書《從一到無窮大》（One, Two, ThreeInfinity）裡說，目前數學還有一個大分支沒有派上用場（除了智力體操的用處之外），那就是數論。古老的數論領域裡已經有許多難題被解開，比如四色問題，費馬大定理。也有比如著名的哥德巴赫猜想，至今懸而未決。天知道，這些理論和思路是不是在將來會給某個物理或者化學理論開道，打造出一片全新的天地來。 四 從赫爾格蘭回來後，海森堡找到波恩，請求允許他離開哥廷根一陣，去劍橋講課。同時，他也把自己的論文給了波恩過目，問他有沒有發表的價值。波恩顯然被海森堡的想法給迷住了，正如他後來回憶的那樣：我對此著了迷海森堡的思想給我留下了深刻的印象，對於我們一直追求的那個體系來說，這是一次偉大的突破。於是當海森堡去到英國講 學的時候，波恩就把他的這篇論文寄給了《物理學雜誌》（Zeitschrift fur Physik），並於七月二十九日發表。這無疑標誌著新生的量子力學在公眾面前的首次亮相。 但海森堡古怪的表格乘法無疑也讓波恩困擾，他在七月十五日寫給愛因斯坦的信中說：海森堡新的工作看起來有點神秘莫測，不過無疑是很深刻的，而且是正確的。但是，有一天，波恩突然靈光一閃：他終於想起來這是什麼了。海森堡的表格，正是他從前所聽說過的那個矩陣！ 但是對於當時的歐洲物理學家來說，矩陣幾乎是一個完全陌生的名字。甚至連海森堡自己，也不見得對它的性質有著完全的瞭解。波恩決定為海森堡的理論打一個堅實的數學基礎，他找到泡利，希望與之合作，可是泡利對此持有強烈的懷疑態度，他以他標誌性的尖刻語氣對波恩說：是的，我就知道你喜歡那種冗長和複雜的形式主義，但你那無用的數學只會損害海森堡的物理思想。波恩在泡利那裡碰了一鼻子灰，不得不轉向他那熟悉矩陣運算的年輕助教約爾當（Pascual Jordan,再過一個禮拜，就是他一百零一年誕辰），兩人於是欣然合作，很快寫出了著名的論文《論量子力學》（Zur Quantenmechanik），發表在《物理學雜誌》上。在這篇論文中，兩人用了很大的篇幅來闡明矩陣運算的基本規則，並把經典力學的哈密頓變換統統改造成為矩陣的形式。傳統的動量p和位置q這兩個物理變數，現在成為了兩個含有無限資料的龐大表格，而且，正如我們已經看到的那樣，它們並不遵守傳統的乘法交換率，p×q≠q×p。 波恩和約爾當甚至把p×q和q×p之間的差值也算了出來，結果是這樣的： pq -qp ＝（h／2πi）I h是我們已經熟悉的普朗克常數，i是虛數的單位，代表-一的平方根，而I叫做單位矩陣，相當於矩陣運算中的一。波恩和約爾當奠定了一種新的力學矩陣力學的基礎。在這種新力學體系的魔法下，普朗克常數和量子化從我們的基本力學方程中自然而然地跳了出來，成為自然界的內在稟性。如果認真地對這種力學形式做一下探討，人們會驚奇地發現，牛頓體系裡的種種結論，比如能量守恆，從新理論中也可以得到。這就是說，新力學其實是牛頓理論的一個擴展，老的經典力學其實被包含在我們的新力學中，成為一種特殊情況下的表現形式。 這種新的力學很快就得到進一步完善。從劍橋返回哥廷根後，海森堡本人也加入了這個偉大的開創性工作中。十一月二十六日，《論量子力學II》在《物理學雜誌》上發表，作者是波恩，海森堡和約爾當。這篇論文把原來只討論一個自由度的體系擴展到任意個自由度，從而徹底建立了新力學的主體。現在，他們可以自豪地宣稱，長期以來人們所苦苦追尋的那個目標終於達到了，多年以來如此困擾著物理學家的原子光譜問題，現在終於可以在新力學內部完美地解決。《論量子力學II》這篇文章，被海森堡本人親切地稱呼為三人論文（Dreimannerarbeit）的，也終於註定要在物理史上流芳百世。 新體系顯然在理論上獲得了巨大的成功。泡利很快就改變了他的態度，在寫給克羅尼格（Ralph Laer Kronig）的信裡，他說：海森堡的力學讓我有了新的熱情和希望。隨後他很快就給出了極其有說服力的證明，展示新理論的結果和氫分子的光譜符合得非常完美，從量子規則中，巴爾末公式可以被自然而然地推導出來。非常好笑的是，雖然他不久前還對波恩咆哮說冗長和複雜的形式主義，但他自己的證明無疑動用了最最複雜的數學。 不過，對於當時其他的物理學家來說，海森堡的新體系無疑是一個怪物。矩陣這種冷冰冰的東西實在太不講情面，不給人以任何想像的空間。人們一再追問，這裡面的物理意義是什麼？矩陣究竟是個什麼東西？海森堡卻始終護定他那讓人沮喪的立場：所謂意義是不存在的，如果有的話，那數學就是一切意義所在。物理學是什麼？就是從實驗觀測量出發，並以龐大複雜的數學關係將它們聯繫起來的一門科學，如果說有什麼圖像能夠讓人們容易理解和記憶的話，那也是靠不住的。但是，不管怎麼樣，畢竟矩陣力學對於大部分人來說都太陌生太遙遠了，而隱藏在它背後的深刻含義，當時還遠遠沒有被發掘出來。特別是，p×q≠q×p，這究竟代表了什麼，令人頭痛不已。 一年後，當薛定諤以人們所喜聞樂見的傳統方式發佈他的波動方程後，幾乎全世界的物理學家都鬆了一口氣：他們終於解脫了，不必再費勁地學習海森堡那異常複雜和繁難的矩陣力學。當然，人人都必須承認，矩陣力學本身的偉大含義是不容懷疑的。 但是，如果說在一九二五年，歐洲大部分物理學家都還對海森堡，波恩和約爾當的力學一知半解的話，那我們也不得不說，其中有一個非常顯著的例外，他就是保羅．狄拉克。在量子力學大發展的年代，哥本哈根，哥廷根以及慕尼克三地搶盡了風頭，狄拉克的崛起總算也為老牌的劍橋挽回了一點顏面。 保羅．埃德里安．莫里斯．狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）於一九○二年八月八日出生於英國布里斯托爾港。他的父親是瑞士人，當時是一位法語教師，狄拉克是家裡的第二個孩子。許多大物理學家的童年教育都是多姿多彩的，比如玻爾，海森堡，還有薛定諤。但狄拉克的童年顯然要悲慘許多，他父親是一位非常嚴肅而刻板的人，給保羅制定了眾多的嚴格規矩。比如他規定保羅只能和他講法語（他認為這樣才能學好這種語言），於是當保羅無法表達自己的時候，只好選擇沉默。在小狄拉克的童年裡，音樂、文學、藝術顯然都和他無緣，社交活動也幾乎沒有。這一切把狄拉克塑造成了一個沉默寡言，喜好孤獨，淡泊名利，在許多人眼裡顯得geeky的人。有一個流傳很廣的關於狄拉克的笑話是這樣說的：有一次狄拉克在某大學演講，講完後一個觀眾起來說：狄拉克教授，我不明白你那個公式是如何推導出來的。狄拉克看著他久久地不說話，主持人不得不提醒他，他還沒有回答問題。 回答什麼問題？狄拉克奇怪地說，他剛剛說的是一個陳述句，不是一個疑問句。 一九二一年，狄拉克從布里斯托爾大學電機工程系畢業，恰逢經濟大蕭條，結果沒法找到工作。事實上，很難說他是否會成為一個出色的工程師，狄拉克顯然長於理論而拙於實驗。不過幸運的是，布里斯托爾大學數學系又給了他一個免費進修數學的機會，二年後，狄拉克轉到劍橋，開始了人生的新篇章。 我們在上面說到，一九二五年秋天，當海森堡在赫爾格蘭島作出了他的突破後，他獲得波恩的批准來到劍橋講學。當時海森堡對自己的發現心中還沒有底，所以沒有在公開場合提到自己這方面的工作，不過七月二十八號，他參加了所謂卡皮察俱樂部的一次活動。卡皮察（PL Kapitsa）是一位年輕的蘇聯學生，當時在劍橋跟隨盧瑟福工作。他感到英國的學術活動太刻板，便自己組織了一個俱樂部，在晚上聚會，報告和討論有關物理學的最新進展。我們在前面討論盧瑟福的時候提到過卡皮察的名字，他後來也獲得了諾貝爾獎。 狄拉克也是卡皮察俱樂部的成員之一，他當時不在劍橋，所以沒有參加這個聚會。不過他的導師福勒（William Alfred Fowler）參加了，而且大概在和海森堡的課後討論中，得知他已經發明了一種全新的理論來解釋原子光譜問題。後來海森堡把他的證明寄給了福勒，而福勒給了狄拉克一個複印本。這一開始沒有引起狄拉克的重視，不過大概一個禮拜後，他重新審視海森堡的論文，這下他把握住了其中的精髓：別的都是細枝末節，只有一件事是重要的，那就是我們那奇怪的矩陣乘法規則：p×q≠q×p。 飯後閒話：約爾當 恩斯特．帕斯庫爾．約爾當（Ernst Pascual Jordan）出生於漢諾威。在我們的史話裡已經提到，他是物理史上兩篇重要的論文《論量子力學》I和II的作者之一，可以說也是量子力學的主要創立者。但是，他的名聲顯然及不上波恩或者海森堡。 這裡面的原因顯然也是多方面的，一九二五年，約爾當才二十二歲，無論從資格還是名聲來說，都遠遠及不上元老級的波恩和少年成名的海森堡。當時和他一起做出貢獻的那些人，後來都變得如此著名：波恩，海森堡，泡利，他們的光輝耀眼，把約爾當完全給蓋住了。 從約爾當本人來說，他是一個害羞和內向的人，說話有口吃的毛病，總是結結巴巴的，所以他很少授課或發表演講。更嚴重的是，約爾當在二戰期間站到了希特勒的一邊，成為一個納粹的同情者，被指責曾經告密。這大大損害了他的聲名。 約爾當是一個作出了許多偉大成就的科學家。除了創立了基本的矩陣力學形式，為量子論打下基礎之外，他同樣在量子場論，電子自旋，量子電動力學中作出了巨大的貢獻。他是最先證明海森堡和薛定諤體系同等性的人之一，他發明了約爾當代數，後來又廣泛涉足生物學、心理學和運動學。他曾被提名為諾貝爾獎得主，卻沒有成功。約爾當後來顯然也對自己的成就被低估有些惱火，一九六四年，他聲稱《論量子力學》一文其實幾乎都是他一個人的貢獻波恩那時候病了。這引起了廣泛的爭議，不過許多人顯然同意，約爾當的貢獻應當得到更多的承認。 五 p×q≠q×p。如果說狄拉克比別人天才在什麼地方，那就是他可以一眼就看出這才是海森堡體系的精髓。那個時候，波恩和約爾當還在苦苦地鑽研討厭的矩陣，為了建立起新的物理大廈而努力地搬運著這種龐大而又沉重的表格式方磚，而他們的文章尚未發表。但狄拉克是不想做這種苦力的，他輕易地透過海森堡的表格，把握住了這種代數的實質。不遵守交換率，這讓我想起了什麼？狄拉克的腦海裡閃過一個名詞，他以前在上某一門動力學課的時候，似乎聽說過一種運算，同樣不符合乘法交換率。但他還不是十分確定，他甚至連那種運算的定義都給忘了。那天是星期天，所有的圖書館都關門了，這讓狄拉克急得像熱鍋上的螞蟻。第二天一早，圖書館剛剛開門，他就衝了進去，果然，那正是他所要的東西：它的名字叫做泊松括弧。 我們還在第一章討論光和菲涅爾的時候，就談到過泊松，還有著名的泊松光斑。泊松括弧也是這位法國科學家的傑出貢獻，不過我們在這裡沒有必要深入它的數學意義。總之，狄拉克發現，我們不必花九牛二虎之力去搬弄一個晦澀的矩陣，以此來顯示和經典體系的決裂。我們完全可以從經典的泊松括弧出發，建立一種新的代數。這種代數同樣不符合乘法交換率，狄拉克把它稱作q數（q表示奇異或者量子）。我們的動量、位置、能量、時間等等概念，現在都要改造成這種q數。而原來那些老體系裡的符合交換率的變數，狄拉克把它們稱作c數（c代表普通）。 看。狄拉克說，海森堡的最後方程當然是對的，但我們不用他那種大驚小怪，牽強附會的方式，也能夠得出同樣的結果。用我的方式，同樣能得出xy-yx的差值，只不過把那個讓人看了生厭的矩陣換成我們的經典泊松括弧[x,y]罷了。然後把它用於經典力學的哈密頓函數，我們可以順理成章地匯出能量守恆條件和玻爾的頻率條件。重要的是，這清楚地表明瞭，我們的新力學和經典力學是一脈相承的，是舊體系的一個擴展。c數和q數，可以以清楚的方式建立起聯繫來。 狄拉克把論文寄給海森堡，海森堡熱情地讚揚了他的成就，不過帶給狄拉克一個糟糕的消息：他的結果已經在德國由波恩和約爾當作出了，是通過矩陣的方式得到的。想來狄拉克一定為此感到很鬱悶，因為顯然他的法子更簡潔明晰。隨後狄拉克又出色地證明了新力學和氫分子實驗資料的吻合，他又一次鬱悶了泡利比他快了一點點，五天而已。哥廷根的這幫傢伙，海森堡，波恩，約爾當，泡利，他們是大軍團聯合作戰，而狄拉克在劍橋則是孤軍奮鬥，因為在英國懂得量子力學的人簡直屈指可數。但是，雖然狄拉克慢了那麼一點，但每一次他的理論都顯得更為簡潔、優美、深刻。而且，上天很快會給他新的機會，讓他的名字在歷史上取得不遜於海森堡、波恩等人的地位。 現在，在舊的經典體系的廢墟上，矗立起了一種新的力學，由海森堡為它奠基，波恩，約爾當用矩陣那實心的磚塊為它建造了堅固的主體，而狄拉克的優美的q數為它做了最好的裝飾。現在，唯一缺少的就是一個成功的廣告和落成典禮，把那些還在舊廢墟上唉聲嘆氣的人們都吸引到新大廈裡來定居。這個慶典在海森堡取得突破後三個月便召開了，它的主題叫做電子自旋。 我們還記得那讓人頭痛的反常塞曼效應，這種複雜現象要求引進1/2的量子數。為此，泡利在一九二五年初提出了他那著名的不相容原理的假設，我們前面已經討論過，這個規定是說，在原子大廈裡，每一間房間都有一個四位數的門牌號碼，而每間房只能入住一個電子。所以任何兩個電子也不能共用同一組號碼。 這個四位數的號碼，其每一位都代表了電子的一個量子數。當時人們已經知道電子有三個量子數，這第四個是什麼，便成了眾說紛紜的謎題。不相容原理提出後不久，當時在哥本哈根訪問的克羅尼格（Ralph Kronig）想到了一種可能：就是把這第四個自由度看成電子繞著自己的軸旋轉。他找到海森堡和泡利，提出了這一思路，結果遭到兩個德國年輕人的一致反對。因為這樣就又回到了一種圖像化的電子概念那裡，把電子想像成一個實實在在的小球，而違背了我們從觀察和數學出發的本意了。如果電子真是這樣一個帶電小球的話，在麥克斯韋體系裡是不穩定的，再說也違反相對論它的表面旋轉速度要高於光速。 到了一九二五年秋天，自旋的假設又在荷蘭萊頓大學的兩個學生，烏侖貝克（George Eugene Uhlenbeck）和古德施密特（Somul Abraham Goudsmit）那裡死灰復燃了。當然，兩人不知道克羅尼格曾經有過這樣的意見，他們是在研究光譜的時候獨立產生這一想法的。於是兩人找到導師埃侖費斯特（Paul Ehrenfest）徵求意見。埃侖費斯特也不是很確定，他建議兩人先寫一個小文章發表。於是兩人當真寫了一個短文交給埃侖費斯特，然後又去求教於老資格的洛侖茲。洛侖茲幫他們算了算，結果在這個模型裡電子錶面的速度達到了光速的十倍。兩人大吃一驚，風急火燎地趕回大學要求撤銷那篇短文，結果還是晚了，埃侖費斯特早就給Nature雜誌寄了出去。據說，兩人當時懊惱得都快哭了，埃侖費斯特只好安慰他們說：你們還年輕，做點蠢事也沒關係。 還好，事情並沒有想像的那麼糟糕。玻爾首先對此表示贊同，海森堡用新的理論去算了算結果後，也轉變了反對的態度。到了一九二六年，海森堡已經在說：如果沒有古德施密特，我們真不知該如何處理塞曼效應。一些技術上的問題也很快被解決了，比如有一個係數二，一直和理論所抵觸，結果在玻爾研究所訪問的美國物理學家湯瑪斯發現原來人們都犯了一個計算錯誤，而自旋模型是正確的。很快海森堡和約爾當用矩陣力學處理了自旋，結果大獲全勝，很快沒有人懷疑自旋的正確性了。 哦，不過有一個例外，就是泡利，他一直對自旋深惡痛絕。在他看來，原本電子已經在數學當中被表達得很充分了現在可好，什麼形狀、軌道、大小、旋轉種種經驗性的概念又幽靈般地回來了。原子系統比任何時候都像個太陽系，本來只有公轉，現在連自轉都有了。他始終按照自己的路子走，決不向任何力學模型低頭。事實上，在某種意義上泡利是對的，電子的自旋並不能想像成傳統行星的那種自轉，它具有一／二的量子數，也就是說，它要轉兩圈才露出同一個面孔，這裡面的意義只能由數學來把握。後來泡利真的從特定的矩陣出發，推出了這一性質，而一切又被偉大的狄拉克於一九二八年統統包含於他那相對論化了的量子體系中，成為電子內稟的自然屬性。 但是，無論如何，一九二六年海森堡和約爾當的成功不僅是電子自旋模型的勝利，更是新生的矩陣力學的勝利。不久海森堡又天才般地指出了解決有著兩個電子的原子氦原子的道路，使得新體系的威力再次超越了玻爾的老系統，把它的疆域擴大到以前未知的領域中。已經在迷霧和荊棘中彷徨了好幾年的物理學家們這次終於可以揚眉吐氣，把長久鬱積的壞心情一掃而空，好好地呼吸一下那新鮮的空氣。 但是，人們還沒有來得及歇一歇腳，欣賞一下周圍的風景，為目前的成就自豪一下，我們的快艇便又要前進了。物理學正處在激流之中，它飛流直下，一瀉千里，帶給人暈眩的速度和刺激。自牛頓起二百五十年來，科學從沒有在哪個時期可以像如今這般翻天覆地，健步如飛。量子的力量現在已經完全蘇醒了，在接下來的三年間，它將改變物理學的一切，在人類的智慧中刻下最深的烙印，並影響整個二十世紀的面貌。 當烏侖貝克和古德施密特提出自旋的時候，玻爾正在去往萊登（Leiden）的路上。當他的火車到達漢堡的時候，他發現泡利和斯特恩（Stern）站在月臺上，只是想問問他關於自旋的看法，玻爾不大相信，但稱這很有趣。到達萊登以後，他又碰到了愛因斯坦和埃侖費斯特，愛因斯坦詳細地分析了這個理論，於是玻爾改變了看法。在回去的路上，玻爾先經過哥廷根，海森堡和約爾當站在月臺上。同樣的問題：怎麼看待自旋？最後，當玻爾的火車抵達柏林，泡利又站在了月臺上他從漢堡一路趕到柏林，想聽聽玻爾一路上有了什麼看法的變化。 人們後來回憶起那個年代，簡直像是在講述一個童話。物理學家們一個個都被洪流衝擊得站不住腳：節奏快得幾乎不給人喘息的機會，爆炸性的概念一再地被提出，每一個都足以改變整個科學的面貌。但是，每一個人都感到深深的驕傲和自豪，在理論物理的黃金年代，能夠扮演歷史舞臺上的那一個角色。人們常說，時勢造英雄，在量子物理的大發展時代，英雄們的確留下了最最偉大的業績，永遠讓後人心神嚮往。 回到我們的史話中來。現在，花開兩朵，各表一支。我們去看看量子論是如何沿著另一條完全不同的思路，取得同樣偉大的突破的。